Векторные величины повсеместно используются в физике. Скорость, перемещение, ускорение, силы, напряженность, — всё это векторные величины.
Что такое векторы и чем они отличаются от обычных чисел, которые, кстати, называются скалярными величинами?
Если говорить математически, то скалярная величина — это число и на координатной плоскости оно задает одну точку, пара координат. А вектор имеет начало и конец: две точки, две пары координат.
Скалярная величина – это число, которое задает одну точку на координатной плоскости (одну пару координат). В то время, как вектор имеет начало и конец: две точки (две пары координат).
В физике векторы используются для определения физических величин, — они имеют и числовое значение, и направление. То есть, если машина движется со скоростью 100 км/ч, нужно еще обозначить, куда она движется. Разумеется, это важно. То же самое касается силы. Очень большая разница: тянуть ручку двери на себя или толкать от себя.
Операции с векторными величинами
Хорошо, что такое векторные величины разобрались, но как теперь с ними работать: как складывать, умножать, делить? Сложение векторов обычно проходят в математике. Есть два способа сложения векторов: по правилу треугольника и по правилу параллелограмма — в физике второе используется чаще.
Проекции векторов
С векторами и операциями над ними разобрались, но это не очень удобно, гораздо удобнее складывать и вычитать числа. Поэтому вместо векторов в физике работают с проекциями. Проекция вектора, по сути, его тень, которую он отбрасывает на координатную ось. Такая ось будет называться осью проекции.
Если направление проекции вектора на ось совпадает с направлением оси, то её значение будет положительным, если направлено противоположно ― отрицательным.
Проекция вектора через его длину и угол наклона
Для решения задач нам часто необходимо выразить проекцию вектора через его длину и угол наклона.
Эти правила проекции получаются из прямоугольных треугольников и определения того, что такое синус и косинус.
Давайте освежим в памяти: косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе 
, а синус ― отношение противолежащего катета к гипотенузе 
Задача с проекцией вектора на оси
Задача
Брусок массой m=5 кг тянут с силой F=10 Н под углом 60 градусов к горизонту. Найти ускорение бруска.
Проецируем силу F на оси OX и OY:
Теперь можно записать второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение бруска. Ускорение бруска будет направлено горизонтально, потому что он не отрывается от поверхности, следовательно, ускорение будет направлено
по оси OX. Запишем второй закон Ньютона для оси OX:
Выражаем из данного уравнения ускорение и получаем:
Подставив значения, можем найти ускорение:
