Взаимно простые числа: понятия, свойства и попарная простота

Два числа называются взаимно простыми, если их единственный положительный общий делитель (наибольший общий делитель, НОД) равен

Другими словами, у этих чисел нет общих делителей, кроме единицы.

• НОД равен :

Если два числа взаимно просты, то их НОД равен

• Пример взаимно простых чисел:

Например, числа и взаимно просты, так как их НОД равен

• Произведение взаимно простых чисел:

Произведение двух взаимно простых чисел также будет взаимно простым с каждым из них.

Пример:

Числа попарно просты, так как:

  и 

• Шифрование:

Взаимно простые числа используются в криптографии при создании шифровальных ключей.

• Алгоритм Евклида:

Алгоритм Евклида, используемый для нахождения НОД, часто применяется в математических задачах.

Взаимно простые числа играют важную роль в математике и криптографии. Их свойства и определения помогают решать различные математические задачи и создавать безопасные системы шифрования. 

Взаимно простые числа пригодятся вам в таких заданиях ОГЭ как: задания 5-8, задание 20. И в заданиях ЕГЭ: задания 6-9, задание 15.