Как вычислить первообразную функции

Определение и правила вычисления первообразной функции

Основные правила вычисления первообразной

Практическое применение вычисления первообразной функции

Вычисление первообразной функции является одним из важных понятий математического анализа, позволяющим найти функцию, производная которой равна заданной функции. Это основополагающий элемент интегрального исчисления, который находит широкое применение в различных областях, включая физику, инженерные расчеты, экономику и другие науки.

Определение и правила вычисления первообразной функции

Первообразная функция $F открывайте круглые скобки x закрывайте круглые скобки$ от функции $f открывайте круглые скобки x закрывайте круглые скобки$ – это функция, производная которой равна $f открывайте круглые скобки x закрывайте круглые скобки$ , то есть $F в степени апострофа открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки равны f открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки$ .

Обозначается как $неразъемный нижний индекс пустой верхний индекс пустой f открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки d x$ , где $d x$ указывает, что берется неопределенный интеграл.

Неопределённый интеграл – это интеграл, для которого не задан промежуток интегрирования.

Основные правила вычисления первообразной

Линейность: $целочисленный нижний индекс пустой надстрочный индекс пустой открытые круглые скобки a f открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки плюс b g открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки закрыть круглые скобки d x равно целочисленному нижнему индексу пустой надстрочный индекс пустой f открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки d x плюс b целочисленному нижнему индексу пустой надстрочный индекс пустой g открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки d x$

Степенное правило: $интегральный нижний индекс пустой верхний индекс пустой x в степени n d x равен x в степени n плюс 1 конечный показатель над x в степени n минус 1 конечный показатель плюс C$ , где $С$ – постоянная интегрирования.

Обратное правило цепочки: $неразрывный нижний индекс пустой верхний индекс пустой f открытые круглые скобки g открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки перекрестные разы g в зависимости от апострофа открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки d x закрытые круглые скобки равны F открытые круглые скобки g открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки закрывают круглые скобки плюс C$ , где $F$ – первообразная функция $f$ .

Порядок нахождения первообразной

Определение функции:

Получение заданной функции, для которой необходимо найти первообразную.

Применение правил интегрирования:

Использование известных правил для нахождения первообразной, учитывая константу интегрирования $С$ .

Проверка результата:

Дифференцирование полученной первообразной для убеждения в правильности решения.

Первообразные функций

Практическое применение вычисления первообразной функции

Физика и инженерия:

В физических и инженерных расчетах вычисление первообразной функции используется для определения различных величин, таких как масса, объем, энергия, потоки и т.д.

Экономика и финансы:

В экономических моделях и финансовых расчетах первообразная помогает анализировать изменение величин и прогнозировать тенденции.

Наука и исследования:

В различных областях науки, таких как биология, химия, социология, математика и другие, вычисление первообразной используется для моделирования, анализа данных и разработки новых теорий.

Вычисление первообразной функции играет важную роль в математике и ее применении в различных областях. Умение находить первообразные функции позволяет анализировать и понимать различные процессы, а также решать разнообразные задачи в науке, технике и экономике.

Просмотры 356

Тест по теме “Вычисление первообразной функции”

Разбор:

Что такое первообразная функции $f открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки$ ?

1) у функций нет первообразных
2) функция, производная которой равна $f открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки$
3) функция, первообразная которой равна $f открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки$
4) сумма определенных функций

Какой интергал называют неопределенным?

1) интеграл, для которого задана функция
2) интеграл, для которого задан промежуток интегрирования
3) интеграл, для которого не задана функция
4) интеграл, для которого не задан промежуток интегрирования

Как обозначается неопределенный интеграл?

1) $интегральный нижний индекс пустой верхний индекс пустой f открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки d x$
2) $интегральный нижний индекс 10 пустой верхний индекс f открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки d x$
3) $пустой интегральный нижний индекс пустой верхний индекс f открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки$
4) $интегральный нижний индекс 0 верхний индекс 10 f открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки d x$

Как выглядит степенное правило?

1) $интегральный нижний индекс пустой верхний индекс пустой x в степени n равен x в степени n плюс 1 конечный показатель над x в степени n минус 1 конечный показатель плюс C$
2) $интегральный нижний индекс пустой верхний индекс пустой x в степени n d x равно x в степени n плюс 1 конечный показатель над x в степени n минус 1 конечный показатель$
3) $интегральный нижний индекс пустой верхний индекс пустой x в степени n d x равен x в степени n плюс 1 конечный показатель над x в степени n минус 1 конечный показатель плюс C$
4) $интегральный нижний индекс пустой надстрочный индекс пустой x d x равен x в степени n плюс 1 конечный показатель над x в степени n минус 1 конечный показатель$

Какой третий шаг в порядке нахождения первообразной?

1) дифференцирование полученной первообразной для убеждения в правильности решения.
2) использование известных правил для нахождения первообразной, учитывая константу интегрирования $С$
3) получение заданной функции, для которой необходимо найти первообразную
4) третьего шага нет

Набранные баллы: 5

Смотреть разбор

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Вычисление первообразной функции

Теги

Популярное

Определение и правила вычисления первообразной функции

Основные правила вычисления первообразной

Порядок нахождения первообразной

Практическое применение вычисления первообразной функции

Вычисление первообразной функции

Теги

Популярное

Определение и правила вычисления первообразной функции

Основные правила вычисления первообразной

Порядок нахождения первообразной

Практическое применение вычисления первообразной функции

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла