В чем главное отличие неравенств от уравнений?

В данной статье попытаемся разобраться, что делать можно, а что нельзя в неравенствах.

1. Если , то  

Часто, решая неравенства, мы видим, что значение x стоит справа, что непривычно нам видеть, но всегда можно спокойно все поменять местами (не забываем о знаке неравенства), например:

А дальше решать уже изи.

2. Если и ,  

3. Если , то прибавим  одно и то же число к обеим частям неравенства. Тогда получим верное неравенство:

Данное свойство нам очень знакомо, например:

Мы можем прибавить 2 к обеим частям и, вуаля, неравенство решено. Обычно мы данное действие называем просто переносом числа.

4. Так же, как и в уравнениях, мы можем переносить числа с одной стороны на другую, поменяв знак:

5. Если умножить обе части неравенства на одно и то же положительное число, получим верное неравенство:

6. Если умножить обе части неравенства на одно и то же отрицательное число, нужно поменять знак неравенства, и тогда все будет верно:

7. С делением все работает идентично пункту 5 и 6:

8. Можно обе части возводить в одинаковую натуральную степень:

Теперь вы сможете решать любые неравенства и задания не будут представлять сложности. Обязательно тренируйся в решении и все получится. Удачи!