События и их виды в теории вероятности

Классическое определение и формула вероятности

В мире случайных событий и непредсказуемых исходов теория вероятностей играет ключевую роль. Эта наука позволяет нам понимать, измерять и предсказывать вероятность различных сценариев. Давайте рассмотрим основные формулы теории вероятностей и проиллюстрируем их на примерах.

Теория вероятностей – это ветвь математики, которая изучает случайные явления и вероятность их возникновения.

Вероятность измеряет, насколько вероятно произойти какому-то событию.

Теория вероятности

Событие и виды событий

Событие – это возможный результат эксперимента.

Например, бросок монеты может привести к выпадению орла или решки.

Виды событий:

Достоверное событие – событие, которое всегда происходит (вероятность $1$ ).

Невозможное событие – событие, которое никогда не происходит (вероятность $0$ ).

Совместные события – события, которые могут произойти одновременно.
Несовместные события – события, которые не могут произойти одновременно.

Алгебра событий

Алгебра событий – это набор операций над событиями.

Основные операции:

Объединение (или): $A союз B$ – событие, которое произойдет, если произойдет хотя бы одно из событий.

Пересечение (и): $A перекресток B$ – событие, которое произойдет, если произойдут оба события $A$ и $B$ .
Отрицание (не): $A с перекладиной сверху$ – событие, которое произойдет, если не произойдет событие $A$ .

Классическое определение и формула вероятности

Классическое определение вероятности применимо к равновероятным событиям и выражается формулой:

$P левая скобка A правая скобка равна числителю дроби К о л и ч е с т в о б л а г о п р и я т н , х и х х о о о о х я над знаменателем О х щ е е х ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч конечная фракция$

Игральные кости

Как решать задачи по теории вероятности

Шаг 1: Понять задачу. Определите, что является событием, и что требуется найти.

Шаг 2: Определить все возможные исходы. Разбейте события на части и определите, сколько у вас возможных исходов.

Шаг 3: Использовать формулы вероятности. В зависимости от условий задачи применяйте формулы вероятности, такие как классическое определение или алгебра вероятностей.

Шаг 4: Практика. Решайте множество задач, чтобы закрепить знания. Используйте онлайн-калькуляторы для упрощения вычислений.

Пример

Ну а теперь разберем на примере:

В колоде карт ( $52$ карты) извлекается одна карта. Найти вероятность того, что это будет король или червовый валет.

Шаг 1: Понять задачу:

Мы извлекаем одну карту из колоды, и нас интересует, чтобы она была либо королем, либо червовым валетом.

Шаг 2: Определить все возможные исходы:

В колоде $52$ карты. У нас есть короля (по одному в каждой масти) и $1$ червовый валет.

Шаг 3: Использовать формулы вероятности:

$P оставило скобках к о р о л ь и л и ч е р в о в ы й в а л е т правая круглая скобка равна P левую скобках к о р о л ь правой скобкой с левой круглой скобкой ч е р в о в ы й в а л е т правой скобкой минус P оставило скобках к о р о л ь и ч е р в о в ы й в а л е т правая круглая скобка равна 4 из 52 плюс минус 1 за 52 0 52 составляет более 5 в течение 52$

Ответ: вероятность того, что извлеченная карта будет королем или червовым валетом, составляет $5 старше 52 лет$ .

Этот пример иллюстрирует применение основных формул теории вероятностей для решения задачи. Важно помнить учесть все возможные исходы и правильно применять соответствующие формулы.

Теория вероятностей – это мощный инструмент, который помогает нам анализировать и оценивать вероятности различных событий. Знание основных формул позволяет применять эту теорию в разнообразных ситуациях, от игр до научных исследований. Практика на примерах помогает утвердить полученные знания и лучше понять случайные процессы вокруг нас.

Просмотры 1412

Тест по теме “Теория вероятностей. События и их виды”

Разбор:

Научная конференция проводится $5$ дней. Всего запланировано $75$ докладов: Первые три дня по $11$ докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора M. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора M. окажется запланированным на последний день конференции.

В сборнике билетов по физике всего $40$ билетов, в $6$ из них встречается вопрос по теме “Оптика”. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билетов школьнику достанется вопрос по теме “Оптика”.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на $30$ качественных сумок приходится $2$ сумки, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранные в магазине сумка окажется с дефектами.

В группе туристов $30$ человек. Их вертолетом доставляют в труднодоступные район, перевозя по $3$ человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ш. полетит вторым рейсом вертолёта.

Из 800 велосипедов 8 ломаются в течение 1 года эксплуатации. Какова вероятность купить велосипед, который не поломается в течение 1 года эксплуатации?

Из множества натуральных чисел от $31$ до $51$ включительно наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на $6$ ? Ответ округлить до сотых.

Набранные баллы: 6

Смотреть разбор

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Теория вероятностей. События и их виды

Теги

Популярное

Событие и виды событий

Алгебра событий

Классическое определение и формула вероятности

Как решать задачи по теории вероятности

Пример

Теория вероятностей. События и их виды

Теги

Популярное

Событие и виды событий

Алгебра событий

Классическое определение и формула вероятности

Как решать задачи по теории вероятности

Пример

Здравствуйте!