Алгоритм решения задач на смеси и сплавы.

Человек у доски с мелом в руках
Задачи на смеси и сплавы — один из типов текстовых задач, которые встречаются как в ЕГЭ, так и в ОГЭ. Многие ученики не могут решать эти задачи и они вызывают у них затруднения. А в данной статье вы найдёте 2 метода решения этих задач, которые помогут вам разобраться в этой теме:

1. Правильный (химический)

2. Верный (математический)

Химический способ

Для начала начнем с химического способа решения (для этого нам нужно знать, как считать процент)

Алгоритм

1. Рассчитать массу/объем вещества/кислоты в первом растворе

2. Рассчитать массу/объем вещества/кислоты во втором растворе

3. Сложить массы/объем

4. Поделить массу/объем вещества/кислоты на общую массу/объем раствора и вычислить процент

Вроде все легко и понятно, давайте попробуем сделать это на задаче:

Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Для лучшего понимания таких задач, я советую нарисовать рисунок, вот такой:

Пример рисунка для решения задач на растворы

На рисунке видно, что мы смешиваем 4 литра 15% раствора с 6-ю литрами 25%. Нам нужно узнать, сколько процентов в итоговом растворе, тогда давайте нарисуем итоговый раствор. Раз смешали 4 л и 6 л, значит, получили 10 л, а процентовку возьмем за х, её мы и будем искать.

Пример рисунка для решения задач на растворы

Рисунок готов! Полдела сделано, давайте вернемся к алгоритму.

1. Рассчитать массу/объем вещества/кислоты в первом растворе

Всего у нас 4 л, вещество занимает 15%, давайте посчитаем:

$начальный математический размер 20 пикселей стиль m нижний индекс 1 равен дроби , числитель умножен на 15 процентов , знак над знаменателем равен 100 процентам , знак в конце дроби равен 0, запятая 6 , пробел прямой л стиль в конце$

То есть в первом растворе 0,6 л вещества, все остальное – вода.

2. Рассчитать массу/объем вещества/кислоты во втором растворе

Таким же образом:

$начальный математический размер 20 пикселей стиль m индекс 2 равен дроби , числитель умножен на 25 процентов , знак над знаменателем равен 100 процентам , знак в конце дроби равен 1 запятой , 5 пробелам , прямой л стиль в конце$

3. Сложить массы/объем

$начальный математический размер 20 пикселей стиль m индекс 1 плюс m индекс 2 равен 0 запятая 6 плюс 1 запятая 5 равно 2 запятая 1 пробел прямой л стиль окончания$

4. Поделить массу/объем вещества/кислоты на общую массу/объем раствора и вычислить процент

$начальный математический размер 20 пикселей стиль дроби числитель 2 запятая 1 над знаменателем 10 конечная дробь равна 0 запятая 21 стиль окончания$

Ну, а чтобы найти $начальный математический размер 20 пикселей стиль жирный курсив x конечный стиль$ , нужно просто умножить на 100%

$начальный математический размер 20 пикселей стиль x равен 0 запятая 21 умноженная на 100 процентов знак равен 21 проценту знак окончания стиля$

Ну, вот, мы и решили задачу!

Математический способ

А давайте теперь решим схожую задачу математическим способом, но для начала ознакомимся с алгоритмом:

1. Умножить процент на массу/объем обоих растворов

2. Сложить и получить новый

Так, тут действий ещё меньше, так что быстро разберемся на примере:

Смешали 3 литра 35-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Нарисуем рисунок, мы уже знаем как его сделать.

Пример рисунка для решения задач на растворы

А дальше все делаем по алгоритму, то есть верхнее число (объем) умножаем на нижнее (процент) и составляем уравнение:

$начальный математический размер 20 пикселей в стиле 3 умножить на 35 плюс 12 умножить на 15 равно 15 умножить на x конечный стиль$

Всё, осталось решить данное уравнение. Можно поделить обе части на 15, например:

$начальный математический размер 20 пикселей стиль 7 плюс 12 равно x x равно 19 процентам стиль окончания знака$

О, этот способ быстрее! Я надеюсь, он будет вам полезен в решении задач на экзамене. Успехов!

Просмотры 798

Тест по теме “Смеси и сплавы: алгоритм решения”

Разбор:

Смешав $41$ – процентный и $63$ – процентный растворы кислоты и добавив чистой воды, получили $35$ – процентный раствор кислоты. Если бы вместо $10 кг$ воды добавили $10 кг 50$ – процентного раствора той же кислоты, то получили бы $45$ – процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $41$ – процентного раствора использовали для получения смеси?

Имеется два сосуда. Первый содержит $50 кг,$ а второй $10 кг$ – раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $40%$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $52%$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Имеется два сосуда. Первый содержит $60 кг,$ а второй $20 кг$ – раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $76%$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $82%$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Смешали $2$ кг воды с $3$ кг $32$ -процентного раствора и некоторым количеством $42$ -процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов $42$ -процентного раствора использовали, если в результате получили $32$ -процентный раствор вещества?

Смешали $3$ кг $24$ -процентного раствора, $4$ кг $32$ -процентного раствора и некоторое количество $48$ -процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов $48$ -процентного раствора использовали, если в результате получили $40$ -процентный раствор вещества?

Набранные баллы: 5

Смотреть разбор

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Смеси и сплавы: алгоритм решения

Теги

Популярное

Химический способ

Математический способ

Смеси и сплавы: алгоритм решения

Теги

Популярное

Химический способ

Математический способ

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла