Применение группировки при разложении многочлена

Способы разложения многочлена на множители

Многочлен – это выражение, состоящее из переменных и их степеней, а также коэффициентов, умноженных на эти переменные.

Разложение многочлена – это процесс представления его в виде произведения множителей.

Одним из методов разложения является способ группировки.

Способы разложения многочлена на множители

Существует несколько способов разложения многочлена, и каждый из них имеет свои особенности. Вот пять основных методов:

Разложение на простейшие множители:

Многочлен разлагается на произведение простейших множителей.

$x в квадрате минус 4 равно открытым скобкам x минус 2 закрытым скобкам открытые круглые скобки x плюс 2 закрытые круглые скобки$

Разложение по формулам сокращенного умножения:

Применяются формулы сокращенного умножения, такие как:

$a в квадрате минус b в квадрате равно левой круглой скобке a плюс b в правой круглой скобке левая круглая скобка a минус b в правой круглой скобке$

$x в квадрате минус 9 равно левой круглой скобке x плюс 3 правой круглой скобке левая круглая скобка x минус 3 правой круглой скобке$

Разложение сложных многочленов:

Для сложных многочленов применяются различные методы, включая группировку.

$2 х в кубе плюс 8 х в квадрате минус 6 х в квадрате минус 24 равно 2 х в квадрате левой скобки х плюс 4 правой скобки минус 3 левой скобки х плюс 4 правой скобки равно левой скобке 2 х в квадрате минус 3 правой скобки левая скобка х плюс 4 правой скобки$

Разложение по формуле куба суммы:

Используется формула куба суммы:

$a в кубе плюс b в кубе равно левой круглой скобке a плюс b в правой круглой скобке левая круглая скобка a в квадрате минус a b плюс b в квадратной правой круглой скобке.$

$x в кубе плюс 8 равно левой круглой скобке x плюс 2 правой круглой скобке левая круглая скобка x в квадрате минус 2 x плюс 4 правой круглой скобке$

Способ группировки множителей:

Многочлен группируется по парам, затем выносится общий множитель.

$3 х в кубе минус 6 х в квадрате плюс 2 х минус 4 равно 3 х в квадрате левая скобка х минус 2 правая скобка плюс 2 левая скобка х минус 2 правая скобка равно левая скобка 3 х в квадрате плюс 2 правая скобка левая скобка х минус 2 правая скобка$

Способ группировки множителей

Способ группировки множителей основан на принципе группировки членов многочлена так, чтобы можно было выделить общий множитель. Рассмотрим пример:

$4 х в кубе минус 6 х в квадрате плюс 3 х минус 9$

Группировка по парам:

Разбиваем многочлен на две группы, где каждая пара имеет общий множитель.

$левая скобка 4 х в кубе минус 6 х в квадрате правая скобка плюс левая скобка 3 х минус 9 правая скобка$

Вынос общего множителя:

Выносим общий множитель из каждой группы.

$2 x квадратные левые скобки 2 x минус 3 правые скобки плюс 3 левые скобки 2 x минус 3 правые скобки$

Общий множитель по-прежнему остается:

Теперь у нас есть общий множитель $левая скобка 2 x минус 3 запятая в правой скобке$ который можно вынести.

$левая скобка 2 x минус 3 правая скобка левая скобка 2 x в квадрате плюс 3 правые скобки$

Способ группировки множителей – это эффективный метод разложения многочленов, который помогает выделить общие множители и упрощает выражение. Этот метод широко используется в алгебре и предоставляет мощный инструмент для работы с многочленами.

Разложение многочлена способом группировки пригодится вам в таких заданиях ОГЭ как: задания 8-9, задание 13, задание 20. И в заданиях ЕГЭ: задания 6-10, задание 13, задание 15.

Просмотры 324

Тест по теме “Разложение многочлена способом группировки: основы и практика”

Разбор:

Что такое многочлен?

1) выражение, состоящее из переменных и их степеней, а также коэффициентов, умноженных на эти переменные
2) выражение, состоящее из чисел и их степеней
3) выражение, состоящее из переменных и их степеней
4) выражение, состоящее из переменных, а также коэффициентов, умноженных на эти переменные

Что такое разложение многочлена?

1) процесс представления его в виде суммы переменных
2) процесс представления его в виде произведения сумм множителей
3) процесс представления его в виде произведения чисел
4) процесс представления его в виде произведения множителей

В чем состоит разложение на простейшие множители?

1) $x в квадрате минус 4 равно открытым скобкам x минус 2 закрытым скобкам в квадрате$
2) $3 x в кубе минус 6 x в квадрате плюс 2 x минус 4 равно 3 x в квадрате левая скобка x минус 2 правая скобка плюс 2 левая скобка x минус 2 правая скобка равна левой скобке 3 x в квадрате плюс 2 правые скобки левая скобка x минус 2 правые скобки$
3) $a в квадрате минус b в квадрате равно левой круглой скобке a плюс b правой круглой скобке левая круглая скобка a минус b правой круглой скобке$
4) $x в квадрате минус 4 равно открытым скобкам x минус 2 закрытым скобкам открытые скобки x плюс 2 закрытые скобки$

В чем состоит разложение по формулам сокращенного умножения?

В чем состоит способ группировки множителей?

Набранные баллы: 5

Смотреть разбор

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Разложение многочлена способом группировки: основы и практика

Теги

Популярное

Способы разложения многочлена на множители

Способ группировки множителей

Разложение многочлена способом группировки: основы и практика

Теги

Популярное

Способы разложения многочлена на множители

Способ группировки множителей

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла