Приблизительное значение корня и логарифма

Для решения заданий с неравенствами необходимо ориентироваться в значениях корней и логарифмов. Допустим, в обыкновенных выражениях это дается легко — например, мы можем быстро вычислять корень из . Но что если на экзамене попадется сложное выражение, значение которого не получится сосчитать в уме за несколько секунд? Уверяем, для этого достаточно выполнить всего несколько нехитрых действий и получить ответ. 

Чтобы найти приблизительное значение логарифма, нужно взять самый близкий по аргументу логарифм, который легко посчитать и приблизить ответ к его значению. Разберем на конкретном примере.

Мы не можем вычислить логарифм   по основанию  без калькулятора, однако число   находится в числовом ряду очень близко к , а логарифм  по основанию  равен . Отсюда сделаем вывод, что логарифм  по основанию  можно принять примерно за .

Также поступим и с более сложным логарифмом  по основанию . Мы не знаем степени, в которой число  даёт , однако  находится в числовом ряду недалеко и является кубом семёрки, поставим между этими значениями знак приблизительно равно и получим, что логарифм  примерно равен .

Чтобы найти приблизительное значение корня, нужно воспользоваться таблицей квадратов и найти для подкоренного выражения ближайший квадрат, из которого легко извлечь корень. Например, мы не можем устно вычислить корень из числа , однако есть табличный корень из , значение которого равно . Так как  и  находятся очень близко в числовом ряду, то значение корня из  приближено к .

Но стоит запомнить, что при возведении десятичных дробей в квадрат, количество знаков после запятой увеличивается в раза. Например, в числе  после запятой стоит знак, а если мы возведем его в квадрат, то получим  с двумя знаками после запятой. 

Пусть нам потребуется вычислить значение корня из числа . Мы понимаем, что в квадрат возводили десятичную дробь с одним знаком после запятой, но на цифры, из которых состоит число это не влияет.

Так, например, , а  — в обоих случаях квадрат содержит числа 1,6 и 9, в результатах только изменилось расположение запятой. Это дает нам возможность использовать таблицу квадратов даже при учете, что там нет десятичных дробей. Найдем ближайший квадрат для числа  — это , то есть . Но поскольку нам нужна десятичная дробь с одним знаком после запятой, в ответ запишем .

Таким образом, мы научились решать задания со сложными неравенствами, в которых фигурируют корни и логарифмы. Делать это намного легче, чем кажется, — просто используй наши правила и получай законные баллы на ЕГЭ!