Показательные неравенства. Виды показательных неравенств. Формулы

Давайте разберемся, как с ними работать.

Общий вид показательного неравенства:

где  — числа,  — натуральное число, и знак зависит от того, в какую сторону неравенство направлено.

• Шаг 1: Приведение к общему основанию:

Если в выражении есть несколько показателей, и они не совпадают, приведем к общему основанию. Например, 

• Шаг 2: Изучение основ:

Рассмотрим основание показателя. Если оно положительное и не равно  то неравенство сохраняет свойство при возведении в четные и нечетные степени.

• Шаг 3: Решение:

Решаем неравенство, учитывая свойства показательных функций и алгебраические преобразования.

• Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим:

Например,  Решение: 

• Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным:

Например,  Решение:

• Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным:

Например,  Решение:  или 

• Однородные показательные неравенства:

Когда выражения с обеих сторон неравенства можно привести к общему знаменателю. Например, Решение:  

• Неравенства, решаемые графическим методом:

Построение графика позволяет визуально определить интервалы, где выполняется неравенство.

Например:  для этого нужно построить графики двух функций:  и

Очевидно, что абсциссой точки пересечения является , при этом график функции  ниже в области

• Приведение к общему основанию:

• Свойство нечетных и четных степеней:

Показательные неравенства — это мощный инструмент для анализа изменения функций и решения широкого класса математических задач. Их изучение позволяет строить более сложные модели и решать разнообразные задачи в математике и приложениях.

Показательные неравенства пригодятся вам в таких заданиях ОГЭ как: задание 13, задание 20, задание 22. И в заданиях ЕГЭ: задание 9, задание 15.