Линейные неравенства и методы их решения

Линейные неравенства являются важным инструментом для анализа и решения различных задач в математике, экономике, физике и других областях. В этой статье мы разберем основную теоретическую информацию, которая поможет тебе при решении уравнений на ОГЭ по математике. Старайся запомнить все, это действительно важная и полезная информация! Погнали! 

Линейные неравенства выглядят как неравенство двух выражений, в которых есть одна переменная (латинская буква, значение которой надо найти). Эти два выражения разделяются между собой четырьмя видами знаков:

меньше          меньше или равно

больше           больше или равно

Решить линейное неравенство означает привести его к одному из следующих видов:

Рассмотрим свойства неравенств, без которых решить задания на ОГЭ по математике, будет сложно. Запоминай! 

1) При переносе слагаемых из одной части в другую знак слагаемого меняется на противоположный.

              Пример: 

2) Можем прибавить или вычесть из обеих частей неравенства одно и тоже число.

            Пример: 

, прибавим 5 к обеим частям

3) Можем умножить или разделить обе части уравнения на любое число, не равное нулю. При этом очень важно следить за тем, на положительное или отрицательное число мы делим неравенство. Рассмотрим это вместе с алгоритмом решения.

Алгоритм решения линейных неравенств:

             или             

Он очень похож на алгоритм решения линейных уравнений: правила переноса слагаемых те же, на вид отличается только знаком неравенства вместо знака равно. Но здесь свои правила деления и умножения. Когда нужно избавляться от коэффициента a, надо задуматься о знаке неравенства: поменяется он или останется тем же.

От чего зависит знак неравенства?

• при делении (умножении) обеих частей неравенства на положительное число () знак неравенства не меняется
• при делении (умножении) обеих частей неравенства на положительное число () знак неравенства меняется на противоположный

*если непонятен алгоритм решения, то загляни в статью по теме «Линейные уравнения и методы их решения». Там алгоритм описывается подробнее.

В первую очередь разберем роль знаков в этом деле.

Если в неравенстве строгие знаки, то в ответе около числа ставится круглая скобка, а на рисунк\е с числовой прямой точка выкалывается. Если знаки нестрогие, то точки на числовой прямой закрашиваются, а скобка возле числа в ответе — квадратная.

Сначала решение неравенства изображается на числовой прямой, затем записывается в виде промежутка. В первом столбце таблицы указаны возможные записи решения. Во втором столбце их графическое изображение, а в третьем — запись в виде промежутка.

Обратите внимание, что знак бесконечности  всегда обозначается с круглой скобкой. Дело в том, что бесконечность — это неопределенное число, мы не можем назвать точно его величину. Поэтому в ответе это указывается круглой скобкой, которая означает, что мы не можем захватить всю бесконечность в решении. Это неопределено и невозможно.

Помни, что умение работать с линейными неравенствами является необходимым навыком для успешного решения математических и практических задач. А главное — применяется во многих типах экзаменов по математике и тем более на уроках в школе. Желаем удачи и успехов при подготовке к ОГЭ по математике. Пусть удача всегда будет с вами!