Векторы и их коллинеарность

Что значит "коллинеарные векторы"?

Коллинеарные векторы — это такие векторы, которые направлены вдоль одной и той же прямой или параллельны друг другу.

Другими словами, если два вектора коллинеарны, мы можем перемножить один из них на число, и получим второй вектор.

Признаки коллинеарности векторов

Для определения, коллинеарны ли два вектора, можно использовать следующие признаки:

Пропорциональность:

Два вектора, например, $уложите A B гарпуном вправо острием вверх сверху$ и $уложите C D гарпуном вправо острием вверх сверху$ , коллинеарны, если они пропорциональны. То есть, если $укладка A B с правым гарпуном острием вверх на вершине равна k раз укладке C D с правым гарпуном острием вверх на вершине$ , где $к минус$ константа.

Одномерность:

Если векторы лежат на одной прямой, они коллинеарны. Например, если точки $A$ , $B$ и $C$ лежат на одной прямой, векторы $уложите A B гарпуном вправо острием вверх сверху$ и $укладывают B C гарпуном, направленным вправо, острием вверх$ коллинеарны.

Угол между векторами:

Если угол между векторами равен $0 градусов$ или $180 градусов$ , то они коллинеарны. Косинус угла между коллинеарными векторами равен $1$ или $отрицательный результат 1.$

Формулы

Пропорциональность:

Если $укладка A B с правым гарпуном острием вверх на вершине равна k раз укладке C D с правым гарпуном острием вверх на вершине$ , то это является условием коллинеарности.

Косинус угла между векторами:

Косинус угла $тета$ между векторами $А с направленным вправо гарпуном, направленным острием вверх$ и $B с направленным вправо гарпуном, направленным острием вверх$ можно вычислить по формуле:

$потому что левая скобка и правая скобка равны дроби в числителе A с гарпуном, направленным вправо, острием вверх, умножить на B с гарпуном, направленным вправо, острием вверх, расположенным над знаменателем, открыть двойную вертикальную планку A с гарпуном, направленным вправо, острием вверх, закрыть двойную вертикальную планку, умножить на открытую двойную вертикальную планку B с гарпуном, направленным вправо, острием вверх. верхняя закрывающая двойная вертикальная планка с торцевой частью$

где $А с правым гарпуном, направленным острием вверх, раз Б с правым гарпуном, направленным острием вверх.$ — скалярное произведение векторов, $откройте двойную вертикальную планку А с направленным вправо гарпуном, направленным острием вверх, закройте двойную вертикальную планку$ и $открыть двойную вертикальную планку В с направленным вправо гарпуном, направленным острием вверх, закрыть двойную вертикальную планку$ — длины векторов.

Таким образом, понимание коллинеарности векторов — важный аспект в линейной алгебре, который находит применение в различных математических и физических задачах.

Коллинеарность векторов пригодится вам в таких заданиях ОГЭ как: задания 15-19, задания 23-25. И в заданиях ЕГЭ: задание 2.

Просмотры 1089

Тест по теме “Коллинеарность векторов. Признаки и формулы”

Разбор:

Что такое вектор?

1) направленная прямая
2) отрезок со стрелкой
3) математический объект, который характеризуются направлением, длиной и точкой приложения
4) математический объект, который характеризуются направлением

Что такое коллинеарные векторы?

1) параллельные векторы
2) совпадающие векторы
3) векторы, которые направлены вдоль одной и той же прямой
4) векторы, которые направлены вдоль одной и той же прямой или параллельны друг другу

Какой признак коллинеарных векторов отражает данная формула: $стопка A B с правым гарпуном с зазубриной вверх сверху равна k умноженной на стопку C D с правым гарпуном с зазубриной вверх сверху$ ?

1) двумерность
2) пропорциональность
3) одномерность
4) угол между векторами

Что можно вычислить по данной формуле: $числитель дроби A с правым гарпуном с зазубриной вверх сверху умножить на B с правым гарпуном с зазубриной вверх сверху на знаменатель открыть двойную вертикальную планку A с правым гарпуном с зазубриной вверх сверху закрыть двойную вертикальную планку раз открыть двойную вертикальную планку B с правым гарпуном с зазубриной вверх сверху закрыть двойную вертикальную планку конечная дробь$ ?

1) косинус угла между векторами
2) синус угла между векторами
3) тангенс угла между векторами
4) ничего

Чему должен быть равен угол между векторами, чтобы они были коллинеарны?

1) $90 градусов$
2) $0 градусов пробела и l и пробел 180 градусов$
3) $180 градусов$
4) $0 градусов$

Набранные баллы: 5

Смотреть разбор

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Коллинеарность векторов. Признаки и формулы

Теги

Популярное

Что значит "коллинеарные векторы"?

Признаки коллинеарности векторов

Формулы

Коллинеарность векторов. Признаки и формулы

Теги

Популярное

Что значит "коллинеарные векторы"?

Признаки коллинеарности векторов

Формулы

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла