Если мы говорим о системах счисления, то нужно понимать, что это не только переводы. Число остается числом в любой записи, поэтому их также можно складывать, вычитать, умножать, что может потребоваться в ЕГЭ 

Давайте начнем с понимания того, как работает привычная нам 10-ичная система счисления. В других системах все будет проходить по аналогии и тем же самым правилам.

Мы уже знаем, что в десятичной системе есть цифры только от 0 до 9, соответственно, если при сложении получается число большее 9, то мы вынуждены перенести единицу (десяток) в следующий разряд. Например, при сложении 9 + 9 мы получаем 18: единица уходит в следующий разряд, а восьмерку мы оставляем. 

Все то же самое работает и в системах счисления с другим основанием. Единственное отличие – это число, при котором происходит переполнение и необходимость переноса. По сути оно является основанием системы счисления. Как ты понимаешь, в двоичной системе – 2. У нас существуют только цифры 0 и 1, поэтому 1+1 в двоичной системе будет выглядеть как 102 

Как несложно сообразить данное правило будет работать для всех систем счисления. Как только мы получаем число большее основания, мы переносим 1 в следующий разряд.

Давай разберемся на примерах:

В десятичной системе счисления мы занимали десяток, тут же мы будем занимать то число, которое является основанием этой системы счисления.

Умножение столбиком тоже можно выполнить без особых усилий, главное помнить по переполнение: если в результате умножения получается число большее основания системы счисления, то нужно перенести количество вхождений основания системы счисления в полученное число, а остаток записать в результат.

Например, при умножении 5 на 6 в восьмеричной системе мы получим 30, но в эти 30 восьмерка входит 3 раза, и остается 30 - 3*8 = 6, значит получится 36_8. 

Убедимся на примерах:

Как видно все работает как и в 10-ичной системе счисления. Те же самые действия мы  самое мы выполняем и с делением. Однако в качестве примеров я буду рассматривать числа, которые делятся друг на друга без остатков, дабы не затрагивать тему «дополнительный код» и «представление дробных чисел», речь о которых пойдет в следующих статьях. 

Итак, мы разобрали тему арифметические операции в разных СС. Она поможет вам в решении заданий на экзамене. Успехов!