Задача по теме: "Графики функций. Параболы и гиперболы."

Решение:

1) Упростим заданную функцию:

Следовательно, графиком функции будет являться парабола, ветви параболы направлены вверх, на параболе две выколотые точки, так как не должен быть равен и

Рассмотрим

Рассмотрим

Две выколотые точки имеют координаты: 

2) Строим график функции:

3) Графиком функции является прямая, параллельная оси (на рисунке данные прямые отмечены голубой линией). График функции имеет с этой прямой только одну общую точку, если эта прямая проходит через вершину параболы и через две выколотые точки. Найдем значения :

4) Если прямая проходит через верхнюю выколотую точку, то координата y этой точки равна: . Поэтому значение c будет таким же, то есть

5) Если прямая проходит через вторую выколотую точку, то координата y этой точки равна: . Поэтому значение c будет таким же, то есть

6) Если прямая проходит через вершину параболы, то необходимо посчитать координаты вершины параболы по формулам:

Поэтому значение c будет таким же:

Ответ: прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку при .

Полный разбор демонстрационного варианта

ЗАБИРАЙ ШПОРУ ПО ВСЕЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ОГЭ ТУТ