Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Окружности и треугольники"

Профильная математика

Задание 17 Окружности и треугольники

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

370

Точка К лежит на отрезке $AB$ . Прямая, проходящая через точку $B$ , касается

окружности с диаметром $AK$ в точке $N$ и второй раз пересекает окружность с диаметром $BK$ в точке $M$ . Продолжение отрезка $NK$ пересекает окружность с диаметром $BK$ в точке $P$ .

a) Докажите, что прямые $AN и BP$ параллельны.

б) Найдите площадь треугольника $AKP$ , если $BM=1 и MN=4.$

Решение:

а)

Угол $пространство, известное как пространство$ опирается на диаметр $А К$ . Он равен $пространство 90 пространство$ градусов Угол $пространство K P B пространство$ опирается на диаметр $К В$ . Он тоже равен $пространство 90 пространство$ градусов. Рассмотрим прямые $Через запятую P В$ и

секущую $N P$ . Углы $пространство, также известное как пространство и пространство К R В пространство$ - накрест лежащие и оба равны $90$ градусов $пространство в пространстве$ параллельно $P D$ , что и требовалось доказать

б)Нужно вычислить площадь треугольника $пространство, известное как пространство Kp$ Четырехугольник $пространство A N B P пространство$ - трапеция ( $Пространство Pb$ параллельно $A N пробел через запятую и пробел B N пробел и пробел A R$ не параллельны, так как $пространство В пространстве N$ - касательная к окружности, а $пространство A P пространство$ - секущая), $пространство N P пространство и пространство A В пространство$ - диагонали трапеции Треугольники $Пространство A и P К пространство P К В$ подобные, треугольники $A K R пространство и пространство N K B$ - равновеликие ((их площади равны) - свойства диагоналей трапеции. Значит, достаточно вычислить площадь треугольника $Н К Б$ .

Достроим $O N пространство и пространство K M$

ON перпендикулярно $пространство N B пространство$ так как радиус проведен в точку касания, а $пространство K M пространство$ перпендикулярно $пространство N B пространство$ так как угол $пространство К М В пространстве$ опирается на диаметр $пространство равно большему, чем пространство K M пространство$ - высота треугольника $Н К Б$ . Так как $пространство O N пространство и пространство K M пространство$ параллельны, они отсекают пропорциональные отрезки (обобщенная теорема Фалеса) => Если $пробел К В пробел равен пробелу х запятая пробел т В пробел О К пробел равен пробелу 4 х пробел О Н пробел равен пробелу О К пробел равен пробелу 4 х пробел$ (радиусы окружности) Составим теорему Пифагора для треугольника $пространство в пространстве$ и вычислим х.

$O N в квадрате плюс N B в квадрате равно O B в квадрате O K равно O N равно 4 x равно 20 через 3 точки с запятой$

Треугольники $O N B пространство и пространство B K M$ подобны, коэффициент подобия равен $⅕ пробел K M равен 4 из 3$ ;

$S нижний индекс a p b конечный нижний индекс равен S нижний индекс n k b конечный нижний индекс равен 10 через 3 точки с запятой$

Ответ: $10 на 3$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Окружности и треугольники"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла