Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Числа и их свойства"

Профильная математика

Задание 19 Числа и их свойства

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

181

У Коли в копилке есть $2$ -рублёвые, $5$ -рублёвые и $10$ -рублёвые монеты. Если взять $20$ монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна $2$ -рублёвая. Если взять $25$ монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна $5$ -рублёвая. Если взять $30$ монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна $10$ -рублёвая.

a) Может ли у Коли быть $50$ монет?

б) Какое наибольшее количество монет может быть у Коли?

в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Коли?

Решение:

а) Введем обозначения: $n индекс 2$ -число монет по $2$ рубля; $n индекс 5$ -число монет по $5$ рубля;

$n индекс 10$ -число монет по $10$ рублей

Составим неравенства с данными обозначениями и по заданным условиям:

$n индекс 5 плюс n индекс 10 меньше или равен 19$ ;

$n индекс 2 плюс n индекс на 10 меньше или равен 24$ ;

$n индекс 5 плюс n индекс 2 меньше или равен 29$

Совместим неравенства:

$2 n подстрочный индекс 2 плюс 2 n подстрочный индекс 5 плюс 2 n подстрочный индекс 10 меньше или равен 72 пробелу$

Поделим все на $2$ :

$n индекс 2 плюс n индекс 5 плюс n индекс 10 меньше или равен 36$

Следовательно, максимальное число монет: $36 пробел равен большему, чем пробел 50$ монет НЕ может быть => НЕТ

б) Составим уравнения с теми же обозначениями и найдем значения:

$n индексов 2 плюс 19 равно 36, пробел больше, чем n индексов 2 равно 17$

$n индекс 5 плюс 24 равен 36 пробел больше пробела n индекс 5 равен 12$

$n индекс 10 плюс 29 равен 36 пробел больше пробела n индекс 2 равен 7$

Следовательно, $17$ монет по $2$ рубля, $12$ монет по $5$ рублей и $7$ монет по $10$ рублей, всего $36$ монет.

в)Воспользуемся обозначениями из пункта $а$ :

$N равно 36$ ; $n индекс 2 равен 17$ ; $n индекс 5 равен 12$ ; $n индекс 10 равен 7$ ;

Теперь составим уравнения, умножая количество монет каждого номинала на их стоимость:

$172 плюс 125 плюс 710 равно 164$

Теперь проведем ту же операцию с количеством монет, равным $35$ :

$N равно 35$

$n индекс 2 плюс 19 равен 35 пробел больше пробела n индекс 2 равен 16$

$n индекс 5 плюс 24 равен 35 пробел больше пробела n индекс 5 равен 11$

$n индекс 10 равен 35 пробелу минус левая скобка 11 плюс 16 в правой скобке равно 8$

$162 плюс 115 плюс 810 равно 167$

Видим, что сумма увеличилась, продолжим ряд:

$N равно 34$

$n индекс 2 плюс 19 равен 34 пробел больше пробела n индекс 2 равен 15$

$n индекс 5 плюс 24 равен 34 пробел больше пробела n индекс 5 равен 10$

$n индекс 10 равен 34, пробел минус 25 равен 9.$

$152 плюс 105 плюс 910 равно 170$

С каждым шагом сумма увеличивается.

…

$N равно 31$

$n индекс 2 плюс 19 равен 31 пробел больше пробела n индекс 2 равен 12$

$n индекс 5 плюс 24 равен 31 пробел больше пробела n индекс 5 равен 7$

$n индекс 10 равен 31, пробел минус 19 равен 12.$

$122 плюс 75 плюс 1210 равно 179$

$N равно 30$

$n индекс 2 плюс 19 равен 30 пробел больше пробела n индекс 2 равен 11$

$n индексов 5 плюс 24 равно 30, пробел больше, чем n индексов 5 равно 6$

$n индекс 10 равен 30, пробел минус 17 равен 13.$

$112 плюс 65 плюс 1310 равно 182$

Следовательно, максимальное значение - $182$ .

Ответ: а)НЕТ б) $36$ в) $182$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Числа и их свойства"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла