Задача по теме: "Числа и их свойства"

Решение:

а) Пусть дано число из цифр , , , где - первая цифра, - вторая, - третья.

Тогда трехзначное число можно записать так:

Запишем отношение числа к сумме его цифр с помощью дроби:

Подставим данное значение :

Приведем подобные:

Дальше подберем подходящие значения:

Если , то и , получаем .

Проверим число :

Следовательно, может быть. => ДА 

б) Проведем проверку для по такому же алгоритму, как и в прошлом пункте:

Максимальное значение , а чтобы число было трехзначным - минимальное значение . Следовательно, мы не можем подобрать верное равенство => НЕТ

в) Подставим в дробь, которую мы использовали в прошлых двух пунктах:

Дробь будет принимать наибольшее значение при наименьшем :

Чтобы число не делилось на , оно не равно . Но тогда не получится целого значения. Но при получается:

Ответ:

Ответ: а)ДА  б)НЕТ  в)