Задача по теме: "Числа и их свойства"

Решение:

а) Пусть дано число из цифр , , , где - первая цифра, - вторая, - третья.

Тогда трехзначное число можно записать так:

Запишем отношение числа к сумме его цифр с помощью дроби:

Упростим:

Подставим в наше уравнение:

Приведем подобные:

Подберем числа:

И , и делятся на , но не делится. Пусть , тогда выражение верно при, например, , c=2.

Проверим число :

Следовательно, может быть.

б) Аналогично пункту а проведем проверку и для пункта :

Так как число простое, то и , и должны быть больше , а это невозможно. Следовательно, получается, что ответ НЕТ.

в) Снова запишем дробь, аналогично пунктам и :

Дробь будет принимать наименьшее значение при наибольшем :

Повторим операцию выделения целого, получится:

Максимальное значение будет примерно:

Следовательно, должно быть не меньше получившейся дроби. Так как n только целые числа, то оно может быть , , , и т.д.

Будем брать значения по порядку и проверять:

Чтобы результат был четным, то должно быть так же четным. При максимальных значениях и получим , что не дотягивает до , а значит, не подходит.

Чтобы результат был четным, то c должно быть четным. , , получим , не подходит.

Чтобы результат был четным, нужно чтобы было четно. , , получаем , не подходит.

Чтобы результат был четным, с должно быть четным. При получим:

Следовательно,

Ответ:

Ответ: а)ДА  б)НЕТ  в)