Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Числа и их свойства"

Профильная математика

Задание 19 Числа и их свойства

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

121

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в $7$ раз больше, либо в $7$ раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна $7735$ .

a) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

б) Может ли последовательность состоять из шести членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Решение:

а) Рассмотрим все варианты, которые могут встретиться в последовательности:

$x плюс 7 x плюс 49 x равно 57 x равно 7735 минус пробел$ не кратно $3 пробел равен большему, чем$ НЕТ

$х плюс 7 х плюс х равно 9 х минус$ кратно $3 пробел равен большему, чем$ НЕТ

$7 х плюс х плюс 7 х равно 15 х минус$ кратно $3 пробел равен большему, чем$ НЕТ

$49 x плюс 7 x плюс x равно 57 x$ - кратно $3 пробел равен большему, чем$ НЕТ

Ни один из вариантов не подошел, следовательно, такого быть не может

Ответ: НЕТ

б) Запишем выражение через пары чисел:

$x плюс 7 x равно 8 x$ ;

$левая скобка индекс 1 плюс индекс 2 правая скобка плюс левая скобка индекс 3 плюс индекс 4 правая скобка плюс левая скобка индекс 5 плюс индекс 6 правая скобка равна 7735$ не кратно $2$ , а $8 x$ - кратно

$7 x плюс x равно 8 x$ -кратно $8 пробел равен большему, чем$ следовательно, не подходит по кратности, значит, нет

Ответ: НЕТ

в)Составим неравенство (возможны два варианта, но они эквивалентны друг другу): 1) $x плюс 7 x равно 8 x больше или равно 8$

2) $7 x плюс x равно 8 x больше или равно 8$

Так же разобьем числа на пары, как и прошлом пункте, получается $2$ варианта:

$левая скобка 1 плюс 7 правая скобка плюс левая скобка 1 плюс 7 правая скобка плюс... плюс левая скобка 1 плюс 7 правая скобка плюс 1$

$левая скобка 7 плюс 1 правая скобка плюс левая скобка 7 плюс 1 правая скобка плюс... плюс левая скобка 7 плюс 1 правая скобка плюс 7 равно 7735$

Тогда наибольшее число членов посчитаем, разделим сумму на $8$ (сумма одной пары):

$7735, разделенное на 8, равно 966, больше, чем N, равно 9662 плюс 1, равно 1933.$

Ответ: $1933$

Ответ: а)НЕТ б)НЕТ в) $1933$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Числа и их свойства"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла