Задача по теме: "Числа и их свойства"

Решение:

а) Представим число в виде суммы его цифр, умноженную на :

Следовательно, можно сделать вывод, что наше число кратно (делится на ):

Подберем тогда пример:

Пусть

Пусть ;

;

Упростим:

;

Найдем :

;

Тогда само число:

условие выполняется, следовательно, да

б) Запишем условие через неравенство:

;

;

Если или или ,то

нет;

;Количество:

в) Запишем условие через произведение суммы цифр числа на число :

У нас не должно быть , иначе сумма будет равняться , чего быть не должно. Тогда, возьмем , как максимальное:

Наше число в этом случае кратно :

Если есть , получается:

кратно ;

Тогда само число состоит из:

- наибольшее, что можем собрать из данных цифр

Ответ:а)ДА  б)  в)