Задача по теме: "Числа и их свойства"

Решение:

а) Представим число в виде суммы его цифр, умноженную на : 

Следовательно, наше число должно быть кратно (делиться на ). Попробуем привести пример:

;

Тогда будет:

Условие выполняется, следовательно, да, может

б) Запишем условие через неравенство и введем обозначения:

;

Если или c или ,то

Если нет: ;

Тогда:

;

без в числе: ;

без :;

без :НЕТ

в) Запишем условие через произведение суммы цифр числа на число :

Тогда k можно выразить, так как оно наибольшее:

Подставим теперь это в наше равенство:

Есть 9: кратно ,

- это число минимальное, которое можем собрать

Ответ: а)ДА  б)НЕТ  в)