Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Числа и их свойства"

Профильная математика

Задание 19 Числа и их свойства

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

950

Даны два набора чисел: в первом наборе каждое число равно $150$ , а во втором - каждое число равно $50$ . Среднее арифметическое всех чисел двух наборов равно $78$ .

a) Каждое число первого набора уменьшили на натуральное число $n$ . Может ли среднее арифметическое всех чисел двух наборов быть равно $71$ ?

б) Каждое число первого набора уменьшили на натуральное число $m$ . Может ли среднее арифметическое всех чисел двух наборов быть равно $70$ ?

в) Каждое число одного набора увеличили на натуральное число $k$ , одновременно уменьшив на $k$ каждое число другого набора, при условии, что все числа остались положительными. Какие целые значения может принимать среднее арифметическое всех чисел двух наборов?

Решение:

а) Введем обозначения:

$150 минус n равно апострофу$ - $S$ шт; $50$ -p шт;

$числитель дроби, заключенный в левую скобку, равен 150 минус n, заключенный в правую скобку, умноженный на звездочку, умноженный на s плюс 50 p над знаменателем, заключенным в s плюс p, конечная дробь равна 71$ ?; - нужно подтвердить или опровергнуть

Перепишем дробь в вид без знаменателя:

$левая скобка 150 минус n правая скобка s плюс 50 p равно 71 s плюс 71 p$ ;

Упростим:

$левая скобка 79 минус n правая скобка s равна 21 p$ ;

Подставим и найдем $n$ и $S$ :

$левая скобка 79 минус n дробь в правой скобке в числителе 7 п над знаменателем 18 конечная дробь равна 21 п$ ;

$n равно 25, точка с запятой s равна 7$ ,

Тогда мы можем найти оставшиеся неизвестные, введенные нами ранее:

$p равно 18, запятая a апостроф равен 125, запятая b равна дроби, числитель 50, точка с запятой 125, звездочка умножить на 7 плюс 18, звездочка умножить на 50, знаменатель 7 плюс 18, конечная дробь равна 71, двойная стрелка вправо$ Условие выполняется, следовательно, да, может

б) Снова запишем условие как в пункте а:

$апостроф равен дроби, числитель 150 минус m, точка с запятой, левая скобка 150 минус n, правая скобка, звездочка умножается на s плюс 50 p, знаменатель s плюс p, конечная дробь равна 70 ? левая скобка 150 минус m правая скобка s плюс 50 p равно 70 s плюс 70 p точка с запятой m равна дроби в числителе 80 минус 18 звездочка умноженная на 20 в знаменателе 7 конечная дробь элемента Z$ НЕТ

в) Здесь нужно будет рассмотреть $2$ случая, так как нам не сказано, в каком уменьшают, а в каком увеличивают:

Запишем равенства для первого случая:

1) $пробел между апострофами равен 150 минус k минус s$ шт ; $апостроф b равен 50 плюс k минус p$ шт

Из этих равенств можно сделать вывод:

$k пробел меньше пробела 150$

Запишем дробь как в предыдущих пунктах:

$C равно числителю дроби, заключенному в левую скобку, 150 минус k, заключенному в правую скобку, умноженное на звездочку, s плюс левая скобка, 50 плюс k, заключенное в правую скобку, p над знаменателем, s плюс пробел в конце дроби, равный пробелу, 78 плюс числитель дроби, 11 K над знаменателем, 25 элемент конечной дроби Z$ ;

Так как $78 плюс дробь в числителе 11 К к знаменателю 25 конечная дробь$ должно быть целым числом, то:

$k двоеточие 25 двойная стрелка вправо k элемент из N$ ;

И так как $k пробел меньше пробела 150$ , следовательно:

$k равно 25 запятая 50 запятая 75 запятая 100 запятая 125$

Тогда $C$ при таких $k$ :

$С равно 89 запятая 100 запятая 111 запятая 122 запятая 133$

Запишем равенства для второго случая:

2) $a апостроф через пробел равен 150 плюс k минус s пробел ш т пробел точка с запятой b апостроф равен 50 минус k минус p$ шт

Повторим аналогичный алгоритм:

$k пробел меньше пробела 50$ ;

$C равно числителю дроби в левой скобке 150 плюс k в правой скобке умноженное на звездочку s плюс левая скобка 50 минус k в правой скобке p над знаменателем s плюс p конечная дробь равна 78 минус числитель дроби 11 K над знаменателем 25 конечная дробь элемента Z$

$k двоеточие 25 двойная стрелка вправо k элемент из N$ ;

$k меньше 50 с двойной стрелкой вправо k равно 25 с двойной стрелкой вправо C равно 67$

Ответ: $67$ , $89$ , $100$ , $111$ , $122$ , $133$

Ответ: а)ДА б)НЕТ в) $67$ , $89$ , $100$ , $111$ , $122$ , $133$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Числа и их свойства"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла