Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Числа и их свойства"

Профильная математика

Задание 19 Числа и их свойства

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

940

Среднее геометрическое $k$ чисел $p1,p2,...,pk$ вычисляется по формуле $k корень p1*p2*pk$ .

a) Может ли среднее геометрическое трёх различных двузначных чисел быть равно $45$ ?

б) Найдите наименьшее возможное целое значение среднего геометрического трёх различных двузначных чисел.

в) Найдите наибольшее возможное целое значение среднего геометрического шести различных двузначных чисел.

Решение:

а) Запишем условие на математическом языке:

$3 квадратный корень из a умноженный на b умноженный на c конечный корень равен 45$

Избавимся от корня путем возведения в степень:

$a, умноженное на b, умноженное на c, равно 45 кубам$

Разложим $45$ на множители и попробуем собрать их в двузначные числа:

$45 равно 5, умноженное на 3, умноженное на 3$

$45 в кубе равно левой круглой скобке 5 раз по 3 раза по 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 раз по 3 раза по 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 раза по 3 раза по 3 правая круглая скобка равна 75 раз по 45 раз по 27$

Значит, среднее геометрическое $3$ чисел может быть

б) Нужен самый маленький набор простых множителей, из которых можно вычислить кубический корень, то есть степени должны быть кратны $3$ :

$m в кубе равно 2 в кубе, умноженное на 3 в кубе, больше, чем m равно 6$

Снова, аналогично пункту $а$ , соберем числа:

$левая скобка умножается на 2, 2 и 3, правая скобка умножается на 2, левая скобка умножается на 3, правая скобка умножается на 3, равно 12, умноженное на 6, умноженное на 3.$ -не получается собрать двузначные числа

Увеличим тогда степени у $2$ или $3$ :

$m в кубе равно 2 в степени 6, умноженной на 3, в кубе больше, чем m равно 12.$

Тоже не получится, аналогично предыдущему

Еще увеличим:

$m в кубе равно 2 в кубе, умноженное на 3 в степени 6, равно больше, чем m равно 18$

$левая скобка 2 раза 2 раза 3 правая скобка левая скобка 2 раза 3 раза 3 правая скобка левая скобка 3 раза 3 раза 3 правая скобка равно 12 умножить на 18 умножить на 27 равно больше 18$ - подходящее нам число

в) Формула, которой мы пользовались ранее, в общем виде будет выглядеть так:

$a b c d e f равно m в степени 6$

Будем идти аналогичным пункту $б$ методом:

$а равно 2, возведенное в квадрат, равно 64$

$b равно 3, умноженное на 2 в кубе, равно 54$

$с равно 5, умноженное на 2, в степени 4 равно 80$

$d равно 5, умноженное на 3, в квадрате равно 45$

$е равно 5, умноженное на 3 в квадрате, равно 75$

$f равно 5, умноженное на 2 в квадрате, равно 50$

Тогда получается:

$m равно 5, умноженное на 3, умноженное на 2, в квадрате равно 60$

Нужно собрать степени кратные $6$ . Либо $6$ , либо $12$ . Идем от большего к меньшему. $пространство 7$ взять не можем => умножаем на $2$ . Дальше берем $5$ , $5$ максимально во $2$ степени можем взять. Его можно умножить на $2$ или на $3$ . Иначе выйдем за пределы двузначных чисел. Затем просто $5$ , его можно умножить на $9$ .

С $2$ так же. Дальше раскидываем три тройки и семь двоек.

Ответ: $60$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Числа и их свойства"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла