Задача по теме: "Числа и их свойства"

Решение:

Запишем условие на математическом языке:

Введем обозначения, где - само трехзначное число, а - ее простые делители; - количество делителей, где количество каждого простого делителя может быть на единичку больше, чем его максимальная степень:

- простые делители

а) Представим число k в виде произведения простых множителей:

;

Тогда выразим получившееся и для : 

делителей условие выполняется, а значит, да, может

б) Сделаем то же самое, что и в пункте :

;

дел условие выполняется, а значит, да, может

в) Теперь вместо знака равенства поставим знак “больше или равно” в наше выражение и преобразуем его:

1)

И будем добавлять по одному простому делителю на каждом шаге:

2)

3)

4)

Тогда получается:

,

;

,

Ответ: и

Ответ: а)ДА  б)НЕТ  в)