Задача по теме: "Числа и их свойства"

Решение:

а) Запишем условие на математическом языке:

Введем обозначения, где - само трехзначное число, а - ее простые делители; - количество делителей, где количество каждого простого делителя может быть на единичку больше, чем его максимальная степень:

- простые делители

Представим число в виде произведения простых множителей:

Тогда получится: 

- ДА

б) Сделаем то же самое, что и в пункте :

;

- значение превышает требуемое, значит, не может

в) Пойдем тем же методом, но теперь вместо знака равенства поставим знак “меньше или равно” в наше выражение и преобразуем его:

- ?; ;

Выразим формулу для :

;

Выразим формулу для :

Упростим данные формулы:

;

Подставим простые множители:

- простые;

Тогда для добавим делитель в степени:

;

И тогда будет равняться:

Ответ:

Ответ: а)ДА  б)НЕТ  в)