Задача по теме: "Числа и их свойства"

Решение:

а) – всего ребят, – девочек; в условии сказано, что в классе больше , но меньше учеников, тогда составим неравенство:

 ; 

Максимальная доля девочек будет составлять:

; 

Так как девочек не превышает %, то мы можем составить неравенство:

Подставим вместо :

Выразим :

;

Подставим найденное число в пропорцию:

Мы получили %, что меньше %, следовательно, да, может

Ответ: да

б) Составим пропорцию на основе условия задания (% девочек), как в прошлом пункте, и проверим сохранится ли его тождественность:

Применим свойство пропорции:

;

Выразим :

;

Найдем значение :

;

;

Далее подставим найденное значение :

;

Подставим найденное значение обратно в нашу пропорцию:

  - значение получается меньше нужного нам, а следовательно, нет, не может

в) Составим неравенство: ;

Выразим :

;

Подставим выражение с вместо :

50d1128;

Тогда девочек:;

Найдем промежуток для :

Снова составим пропорцию:;

Так как следовательно:

Выразим из этого :

Процент ;

Теперь подставим его в нашу изначальную пропорцию:

,

Применим свойство пропорции:

;

Выразим :

;

Упростим:

;

Теперь выразим :

Найдем m из данного выражения:

;

-не принадлежит нужному нам отрезку

Тогда попробуем другие значения r таким же способом, тогда нам подойдет значение, равное :

Выразим наше :

;

И подставим это значение в промежуток, данный по условию:

;

Теперь упростим выражение:

;

Тогда максимальное , а при этом :

;

Подставим найденный значения обратно в нашу пропорцию:

- целое число не получается

Тогда, подставим значения на единицу больше в нашу пропорцию, найдем значение процента:

Ответ:

Ответ: а)ДА, б)НЕТ, в)25