Задача по теме: "Сечения"
В основании пирамиды 
лежит трапеция 
с большим основанием 
. Диагонали трапеции пересекаются в точке 
. Точки 
и 
- середины боковых сторон 
и 
соответственно. Плоскость а проходит через точки 
и 
параллельно прямой 
.
a) Докажите, что сечение пирамиды 
плоскостью а является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды 
плоскостью 
, если 
, а прямая 
перпендикулярна прямой 
.
Решение:
a) Пусть плоскость пересекает прямые 
в точках 
соответственно.
Отрезок 
- средняя линия трапеции 
, значит, он параллелен её основанию 
. Значит, плоскость параллельна прямой 
и пересекает плоскость 
по прямой, параллельной 
. Плоскость , параллельная прямой 
, пересекает ребро 
в точке 
, а ребро 
- в точке 
. Значит, сечением пирамиды 
плоскостью является многоугольник 
, у которого стороны 
и 
параллельны.
Прямые 
и 
параллельны прямой 
, поскольку являются прямыми пересечений плоскости с плоскостями 
и 
, содержащими прямую 
, параллельную плоскости . Следовательно, четырёхугольник 
- параллелограмм, а значит,
(точки 
и 
- середины диагоналей 
и 
соответственно).
Таким образом, многоугольник 
- трапеция.
б) Прямая 
перпендикулярна прямой 
, прямые 
и 
параллельны, прямые 
и 
параллельны, значит, отрезок 
перпендикулярен отрезку 
и является высотой трапеции 
.
В трапеции 
Рассмотрим плоскость 
. Прямые 
и 
параллельны, значит, 
Площадь трапеции 
равна 
Ответ: б) 
.
Сообщение об ошибке
Расскажите, в каком месте допущена ошибка, мы как можно быстрее её исправим. Спасибо за обратную связь!
| МГ | Pro | ProMax | |
| Практика на платформе |  |
|
|
| Отслеживание прогресса обучения | |
|
|
| Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара | |
|
|
| Все материалы составлены экспертом ЕГЭ | |
|
|
| Персональный менеджер | |
|
|
| Личный куратор | |
|
|
| Разбор ошибок личным куратором | |
|
|
| Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов | |
||
| Составление индивидуального расписания | |
счёта
средств
подтверждено!
Теперь вы можете приступить
к следующему уроку
курса по математике
замены
Для смены номера телефона
мы отправили Вам код по СМС,
введите его в поле ниже.
Электронная почта
На почту придет чек об оплатеНажимая кнопку "купить", Вы выражаете своё согласие с офертой оказания услуг и принимаете их условия
Здравствуйте!
Выберите информацию о себе ниже
Оплата прошла успешно!
