Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Профильная математика

Задание 16 Табличные кредиты

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

2446

$15$ января планируется взять кредит в банке на $3$ года. Условия его возврата таковы:

– $1$ -го числа каждого месяца долг возрастает на $1%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со $2$ -го по $14$ -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– $15$ -го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на $15$ -е число предыдущего месяца.

Известно, что за $24$ -й месяц кредитования нужно выплатить $45,2$ тыс. рублей.

Сколько тысяч рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Решение:

Пусть $S$ тыс. руб. — размер взятого кредита. Кредит взят на $3$ года с помесячной оплатой, то есть число периодов выплат $n равно 36.$ Пусть $r равно 0 через запятую 01$ — доля, на которую растёт долг после начисления процентов.

Поскольку долг должен уменьшаться на одну и ту же величину после каждого платежа, то эта величина составляет $S над n$ тыс. руб. Составим таблицу, отображающую состояние долга.

Месяц	Долг до начисления процентов, тыс. руб.	Долг после начисления процентов, тыс. руб.	Выплата, тыс. рублей
$1$	$S$	$S левая скобка 1 плюс r правая скобка$	$S больше n плюс n больше n S r$
$2$	$числитель дроби n минус 1 над знаменателем n конечная дробь S$	$числитель дроби n минус 1 над знаменателем n заключите дробь S в открытые круглые скобки 1 плюс r закройте круглые скобки$	$S над n плюс дробь в числителе n минус 1 над знаменателем n конечная дробь S r$
$3$	$числитель дроби n минус 2 над знаменателем n конечная дробь S$	$числитель дроби n минус 2 над знаменателем n заключите дробь S в открытые круглые скобки 1 плюс r закройте круглые скобки$	$S над n плюс дробь в числителе n минус 2 над знаменателем n конечная дробь S r$
….	….	….	….
$24$	$числитель дроби n минус 23 в знаменателе n конечная дробь S$	$числитель дроби n минус 23 над знаменателем n заключите дробь S в открытые круглые скобки 1 плюс r закройте круглые скобки$	$S больше n плюс числитель дроби n минус 23 больше знаменателя n конечная дробь S r$
….	….	….	….
$n$	$1 более n секунд$	$1 поверх n открытых круглых скобок 1 плюс r закрытых круглых скобок$	$S больше n плюс 1 больше n S r$

Поскольку за $24$ -ый месяц кредитования нужно выплатить $45 запятая 2$ тыс. рублей, то получим равенство

$S больше n плюс дробь в числителе n минус 23 в знаменателе n конечная дробь S r равна 45 запятая 2$

$S открытые круглые скобки 1 над n плюс дробь в числителе n минус 23 над знаменателем n конечная дробь r закрытые круглые скобки равны 45 запятая 2$

$S открытые круглые скобки 1 на 36 плюс дробь в числителе 36 минус 23 на знаменателе 36 конечная дробь умножается на 0 запятая 01 закрытые круглые скобки равны 45 запятая 2$

$числитель дроби 1 запятая 13 над знаменателем 36 конечная дробь S равна 45 запятая 2$

$S равно 1440$

Выплаты образуют убывающую арифметическую прогрессию с разностью $d равно числителю отрицательной дроби sr над конечной дробью n в знаменателе.$ По формуле суммы членов арифметической прогрессии найдём сумму всех выплат:

$числитель дроби S над n плюс S r плюс S над n плюс 1 над n S r над знаменателем 2 конечная дробь умножить на n равно S открыть круглые скобки 1 плюс числитель дроби r n плюс 1 над знаменателем 2 конечная дробь закрыть круглые скобки равно 1440 раз открыть круглые скобки 1 плюс 0 запятая 01 раз 37 раз закрыть круглые скобки 2 равно 1440 умножить на 1, запятая 185 равна 1706, запятая 4$

Таким образом, вернуть банку в течение всего срока кредитования нужно $1706 запятая 4$ тыс. руб.

Ответ: $1706 запятая 4$ тыс. руб.

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла