Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Профильная математика

Задание 16 Табличные кредиты

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

Алексей планирует $15$ декабря взять в банке кредит на $2$ года в размере $1962000$ рублей. Сотрудник банка предложил Виктору два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

Вариант $1$

– каждый январь долг возрастает на $18%$ по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами

Вариант $2$

– $1$ -го числа каждого месяца долг возрастает на $2%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со $2$ -го по $14$ -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– $15$ -го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на $15$ -е число предыдущего месяца;

– к $15$ -му числу $24$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?

Решение:

Обозначим размер кредита $S равно пробелу 1, пробел 962, пробел 000.$ рублей. Далее все расчеты будем вести в рублях.

Рассмотрим первый вариант.

Пусть размер выплаты равен $x запятая$ тогда в первый год после начисления процентов сумма долга составила $1 запятая 18-я запятая$ а после выплаты составила $1 запятая, 18 секунд минус x.$

На второй год сумма сначала увеличилась до $1 запятая 18 открытых круглых скобок 1 запятая 18 S минус x закрытых круглых скобок запятая$ а затем была полностью выплачена, то есть сокращена до нуля. Тогда имеем уравнение:

$1 запятая 18 открытых круглых скобок 1 запятая 18 S минус x закрытых круглых скобок минус x равно 0$

$1 запятая 18 в квадрате S равна 2 запятым 18 x$

$x равен числителю дроби 1 запятая 18 в квадрате S над знаменателем 2 запятая 18 в конце дроби равно 1 253 160$

Общая сумма выплат в рублях в первом варианте равна

$2 x равно 2 506 320$

Рассмотрим второй вариант.

Пусть каждый месяц разница между значением долга до начисления процентов и после начисления и выплаты равна $столичная дельта.$ По условию это некоторая константа, одинаковая для всех $24$ -х месяцев, из этого следует, что $заглавная дельта равна S через 24 запятой$ то есть каждый месяц долг сокращался на $Вам больше 24 лет.$

Тогда если долг в начале месяца был равен $b запятая$ а в конце месяца — $е запятая$ то несложно посчитать, какой была выплата:

$p равно 1 запятой 02 b минус e$

Исходя из вышесказанного, составим таблицу.

Месяц	Долг до %	Долг после %	Выплата	Долг после выплаты
$1$	$S$	$С плюс 0 запятая 02 С$	$1 более 24 секунд плюс 0 через запятую 02 секунды$	$23 в течение 24 С$
…	…	…	…	…
$k$	$числитель дроби 24 минус k плюс 1 в знаменателе 24 конечная дробь S$	$числитель дроби 24 минус k плюс 1 в знаменателе 24 конечных дроби S плюс 0 через запятую 02 раза числитель дроби 24 минус k плюс 1 в знаменателе 24 конечных дроби S$	$1 в течение 24 секунд плюс 0 через запятую 02 раза дробь в числителе 24 минус k плюс 1 в знаменателе 24 конечная дробь S$	$числитель дроби 24 минус k в знаменателе 24 конечная дробь S$
…	…	…	…	…
$24$	$1 в течение 24 С$	$1 в течение 24 секунд плюс 0 через запятую 02 раза 1 в течение 24 секунд$	$1 в течение 24 секунд плюс 0 через запятую 02 раза 1 в течение 24 секунд$	$0$

Суммируя выплаты в рублях по всем месяцам, получим

$S плюс 0, запятая 02 раза, открытые круглые скобки 1 плюс 23 на 24 с плюсом... плюс 1 к 24 закрытым скобкам равно S раз закрытым скобкам 1 плюс 0 запятая 02 раза 25 более 24 раз 12 закрытым скобкам равно 1 запятая 25 S равно 2452500$

Тогда искомая разница в рублях равна

$2 506 320 минус 2 452 500 равно 53 820$

Ответ: $53820$ рублей

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла