Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Профильная математика

Задание 16 Табличные кредиты

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

1457

В июле $2025$ года планируется взять кредит на пять лет в размере $220$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на $r%$ по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– в июле $2026, 2027 и 2028$ годов долг остается равным $220$ тыс. рублей;

– выплаты в $2029$ и $2030$ годах равны;

– к июлю $2030$ года долг будет выплачен полностью.

Найдите $r,$ если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит $420$ тыс. рублей.

Решение:

Составим таблицу в тыс. рублей, где $x$ тыс. рублей — платеж в $2029$ и $2030$ годах. Пусть $q равно 1 открытым скобкам плюс r более 100 закрытым скобкам двоеточие$

Год	Долг до %	Долг после %	Выплата	Долг после выплаты
$26 минус 27$	$220$	$q умножить на 220$	$r более чем в 100 раз больше 220$	$220$
$27 минус 28$	$220$	$q умножить на 220$	$r более чем в 100 раз больше 220$	$220$
$28 минус 29$	$220$	$q умножить на 220$	$r более чем в 100 раз больше 220$	$220$
$29 минус 30$	$220$	$q умножить на 220$	$x$	$q умножить на 220 минус x$
$30 минус 31$	$q умножить на 220 минус x$	$q раскройте круглые скобки q раз в 220 минус x закройте круглые скобки$	$x$	$q открыть круглые скобки q умножить на 220 минус x закрыть круглые скобки минус x равно 0$

По условию после последней выплаты долг должен быть равен нулю, следовательно,

$q открыть круглые скобки q умножить на 220 минус x закрыть круглые скобки минус x равно 0$

$q в квадрате умножить на 220 минус q x минус x равно 0$

$q умноженное на квадрат 220 минус x открытых круглых скобок q плюс 1 закрытых круглых скобок равно 0$

$x равно числителю дроби q в квадрате, умноженному на 220, больше знаменателя q плюс 1 конечная дробь$

Сумма всех выплат равна $420$ тыс. рублей, поэтому:

$420 равно 3-кратному r, умноженному на 100-кратное 220, плюс 2 x$

$420 равно 3-кратному r, умноженному на 100, умноженному на 220, плюс 2-кратный числитель дроби q в квадрате, умноженный на 220, умноженный на знаменатель q плюс 1 конечная дробь$

$420 равно 3 умноженным на r, умноженным на 100, умноженным на 220, плюс 2-кратная дробь в числителе, открытые круглые скобки 1 плюс r, умноженные на 100, закрытые круглые скобки в квадрате, умноженные на 220, умноженные на знаменатель 1 плюс r, умноженные на 100, плюс 1 конечная дробь$

$420 равно числителю дроби 660 r в знаменателе 100 конечная дробь плюс числитель дроби 1 в открытых скобках плюс r в течение 100 закрытых скобок в квадрате, умноженном на 440 в знаменателе 2 плюс r в течение 100 конечная дробь$

Умножим каждое слагаемое на $2 плюс r более 100 двоеточий$

$420 раз открытые круглые скобки 2 плюс r более 100 раз закрытые круглые скобки равны числителю дроби 660 раз r больше знаменателя 100 раз закрытая круглая скобка 2 плюс r больше 100 раз закрытые круглые скобки плюс открытые круглые скобки 1 плюс числитель дроби 2 r больше знаменателя 100 раз конечная дробь плюс r в квадрате более 10000 раз закрытые круглые скобки 440 раз$

$840 плюс числитель дроби 420 r к знаменателю 100 конечная дробь равна числителю дроби 1320 r к знаменателю 100 конечная дробь плюс числитель дроби 660 r в квадрате к знаменателю 10000 конечная дробь плюс 440 плюс числитель дроби 880 r к знаменателю 100 конечная дробь плюс числитель дроби 440 r в квадрате к знаменателю 10000 конечная дробь$

$400 равно числителю дроби 1780 r к знаменателю 100 конечная дробь плюс числитель дроби 1100 r в квадрате к знаменателю 10000 конечная дробь$

$400 равно числителю дроби 1780 r в знаменателе 100 конечная дробь плюс числитель дроби 11 r в квадрате в знаменателе 100 конечная дробь$

$40000 равняется 1780 рупиям плюс 11 рупий в квадрате$

Решим полученное выражение, используя формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

$11 r в квадрате плюс 1780 r минус 40000 равно 0$

$D равно b в квадрате минус 4 a c равно 1780 в квадрате минус 4 умножить на 11 открытые круглые скобки минус 40000 закрыть круглые скобки равно 3168400 плюс 1760000 равно 4928400 равно 2220 в квадрате$

$r индекс 1 равен отрицательному значению дроби b плюс квадратный корень из D в знаменателе 2 a конечная дробь равна отрицательному значению дроби 1780 плюс 2220 в знаменателе 2 раза по 11 конечная дробь равна 440, больше 22 равно 20$

$r индекс 2 равен отрицательному значению дроби b минус квадратный корень из D в знаменателе 2 альфа конечная дробь равна отрицательному значению дроби 1780 минус 2220 в знаменателе 2 раза 11 конечная дробь меньше 0$

Ответ: $20$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла