Задача по теме: "Угол между прямой и плоскостью"

Решение:

a) Пусть - середина ребра . По теореме о трёх перпендикулярах прямые и перпендикулярны. Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы . Медиана прямоугольного треугольника также равна половине гипотенузы . Значит, .

б) Пусть - середина ребра , - середина ребра , тогда - средняя линия треугольника . Значит, , прямые и параллельны, то есть - перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, поэтому отрезок перпендикулярен отрезку . - средняя линия треугольника , поэтому , а прямые и параллельны, значит отрезок перпендикулярен отрезкам и , следовательно - перпендикуляр к плоскости грани .

Таким образом, угол - это угол между прямой и плоскостью грани .

По условию задачи , поэтому , значит,

Следовательно, .

Ответ: б) .