Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Угол между прямой и плоскостью"

Профильная математика

Задание 14 Угол между прямой и плоскостью

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

887

Основанием правильной треугольной пирамиды $PABC$ является треугольник $ABC$ , $AP:AB=3:4$ . На апофеме грани $BCP$ отметили точку $K$ , которая делит эту апофему в отношении $1:4$ , считая от точки $P$ . Через точки $A$ и $K$ параллельно прямой $BC$ проведена плоскость $a$ .

a) Докажите, что плоскость перпендикулярна апофеме грани $BCP$ .

б) Найдите угол между прямой $AC$ и плоскостью $a$ .

Решение:

a) $P H$ - высота $B P C$ ; через $K$ пров прямую $L пробел вертикальная линия вертикальная линия пробел B C$

$L пересечение B P пробел равен пробелу E пробел точка с запятой L пересечение C P пробел равен пробелу F точка с запятой A E F$ - плоскость $альфа$

$E F пробел вертикальная линия вертикальная линия пробел B C точка с запятой пробел P H перпендикулярно B C вправо двойная стрелка P H перпендикулярно E F$

$A H пробел равен пробелу дробь в числителе квадратный корень из 3 в знаменателе 2 конечная дробь звездочка умноженная на пробел A B пробел равен пробелу 2 квадратный корень из 3 x конечный корень$

$треугольник B P H пробел двоеточие пробел P H пробел равен пробелу квадратный корень из P B 2 минус B H 2 конечный корень равен квадратному корню из 5 x$

$P K пробел равен числителю дроби P H над знаменателем 5 конечная дробь равна квадратному корню числителя дроби из 5 x конечный корень над знаменателем 5 конечная дробь равна числителю дроби x над квадратным корнем знаменателя из 5 конечная дробь через точку с запятой K H равна числителю дроби 4 x над квадратным корнем знаменателя из 5 конечная дробь$

$потому что в левой круглой скобке и в правой круглой скобке пробел равен числителю дроби A P в квадрате плюс P H в квадрате минус A H в квадрате над знаменателем 2, а в левой круглой скобке и в правой круглой скобке пробел равен числителю дроби 1 над знаменателем 3, квадратный корень из 5, в конце дроби пробел A K в квадрате равен пробелу A P в квадрате плюс P K в квадрате минус пробел 2 A P пробел, умноженный на звездочку, умноженный на пробел P K пробел, умноженный на звездочку, умноженный на пробел, потому что левая скобка и правая скобка равны числителю дроби 44 x в квадрате над знаменателем 5 конечная дробь$

$A K в квадрате плюс P K в квадрате равно 9 x в квадрате равно P в квадрате с двойной стрелкой вправо$ по т обр к т Пифагора $треугольник A P K$ - прямоуг; угол $левая скобка A K P в правой скобке пробел равен 90$

$двойная стрелка вправо A K перпендикулярный пробел P H пробел и пробел P H перпендикулярный пробел E F двойная стрелка вправо пробел P H перпендикулярный альфа$ ч.т.д.

б) $M H пробел вертикальная линия вертикальная линия пробел A C пробел в левой круглой скобке m пробел минус ser пробел A B правая круглая скобка$ ; $М Ч$ - ср лин $треугольник A B C$ ; $M H пробел равен пробельной дроби числитель A C над знаменателем 2 конечная дробь равна 2 x$

угол $левая скобка A C точка с запятой альфа правая скобка$ = $90$ - угол $левая скобка A C точка с запятой P H в правой скобке пробел равен 90$ - угол $левая скобка M H точка с запятой P H пробел в правой скобке равен пробелу 90$ - угол( $M H P$ )=угол $левая скобка H P Q правая скобка$

$Q H пробел равен дроби в числителе M H над знаменателем 2 конечная дробь равна x$ ; s $в левой круглой скобке H P Q в правой круглой скобке пробел равен числителю дроби Q H над знаменателем P H конечная дробь равна числителю дроби 1 над знаменателем квадратный корень из 5 конечная дробь$ ; угол $левая скобка H P Q пробел в правой скобке равен пробелу a r c sin дробь в левой скобке числитель 1 в знаменателе квадратный корень из 5 конечная дробь пробел в правой скобке равен пробелу у г о л левая скобка A C точка с запятой альфа правая скобка$

Ответ: б) $a r c sin дробь в левой круглой скобке числитель 1 в знаменателе квадратный корень из 5 конечная дробь в правой круглой скобке$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Угол между прямой и плоскостью"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла