Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Профильная математика

Задание 16 Табличные кредиты

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

820

В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Борису два варианта кредитования.

$1$ -й вариант:

– кредит предоставляется на $3$ года;

– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на $10%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.

$2$ -й вариант::

– кредит предоставляется на $пустой$ 2 года;

– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на $16%;$

Когда Борис подсчитал, то выяснил, что по $1$ -му варианту кредитования ему придется выплачивать на $353740$ рублей меньше, чем по $2$ -му варианту. Какую сумму Борис планирует взять в кредит?

Решение:

Составим для каждого варианта таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв за $S$ тыс. рублей – сумму, которую планируется взять в кредит, за $x$ тыс. рублей – ежегодный платеж по $1$ -му варианту, за $y$ тыс. рублей – ежегодный платеж по $2$ -му варианту. Соответственно все неизвестные в таблицах измеряются в тыс. рублей.

$1$ -й вариант:

Год	Долг до начисления процентов %	Долг после начисления процентов %	Платеж
$1$	$S$	$1 запятая за 1 секунду$	$x$
$2$	$1 запятая, 1 С минус x$	$1 запятая 1 квадрат S минус 1 запятая 1 x$	$x$
$3$	$1 запятая 1 квадрат S минус 1 запятая 1 x$	$1 запятая 1 квадрат S минус 1 запятая 1 квадрат x минус 1 запятая 1 x$	$x$

Так как после последнего платежа долг банку должен быть полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

$1 запятая 1 квадрат S минус 1 запятая 1 квадрат x минус 1 запятая 1 x минус x равно 0$

$1 запятая 1 квадрат S минус x открытые круглые скобки 1 запятая 1 квадрат плюс 1 запятая 1 плюс 1 закрытые круглые скобки равны 0$

Выразим $x двоеточие$

$дробь в числителе 1 запятая 1 в кубе над знаменателем 1 запятая в открытых круглых скобках 1 в квадрате плюс 1 запятая 1 плюс 1 в закрытых круглых скобках конечная дробь равна x$

$числитель дроби 1 запятая 1 в кубе S умножить на 100 в знаменателе 331 конечная дробь равна x$

$2$ -й вариант:

Год	Долг до начисления процентов %	Долг после начисления процентов %	Платеж
$1$	$S$	$1 запятая 16 секунд$	$y$
$2$	$1 запятая 16 S минус y$	$1 запятая 16 в квадрате S минус 1 запятая 16 y$	$y$

Так как после последнего платежа долг банку должен быть полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

$1 запятая 16 в квадрате S минус 1 запятая 16 y минус y равно 0$

$1 запятая 16 в квадрате S минус y в открытых скобках 1 запятая 16 плюс 1 в закрытых скобках равно 0$

Выразим $двоеточие y$

$числитель дроби 1 запятая 16 в квадрате S над знаменателем открытые скобки 1 запятая 16 плюс 1 закрытая скобка конечная дробь равна y$

$дробь в числителе 1 запятая 16 в квадрате S умножить на 100 в знаменателе 216 конечная дробь равна y$

Так как общая сумма выплат по $1$ -му варианту на $353 запятая 74$ тыс. рублей меньше общей суммы выплат по второму варианту, то

$2 y минус 3 x равно 353 запятая 74$

Подставим $x$ и $двоеточие y$

$2 раза умножить числитель дроби на 1 запятую 16 раз умножить квадрат на 100 в знаменателе 216 конечная дробь минус 3 раза умножить числитель дроби на 1 запятую 1 куб на 100 в знаменателе 331 конечная дробь равна 353 запятая 74$

$S числитель дроби с открытыми круглыми скобками, открытые круглые скобки 116 раз больше 100, закрытые круглые скобки в квадрате, умноженные на 100 по сравнению со знаменателем, 108, конечная дробь минус числитель дроби, 3 раза открытые круглые скобки 11 раз больше 10, закрытые круглые скобки в кубе, умноженные на 100 по сравнению со знаменателем, 331, конечная дробь, закрытые круглые скобки равны 353, запятая 74$

$S числитель дроби в открытых скобках равен 116, возведенный в квадрат более чем на 100, умноженный на 100 в квадрате, умноженный на 100 в знаменателе 108, конечная дробь минус числитель дроби в 3 раза 11, умноженный на 1000 в кубе, умноженный на 100 в знаменателе 331, конечная дробь в закрытых скобках равна 353, запятая равна 74.$

$S числитель дроби в открытых скобках умножается на 116, а знаменатель на 108, умноженный на 100, конечная дробь минус числитель дроби на 3, умноженный на 11, кубическая дробь на знаменателе на 10, умноженная на 331, конечная дробь в закрытых скобках равна 353, запятая на 74.$

$S числитель дроби в открытых скобках в 29 раз больше, чем в знаменателе в 27 раз больше, чем в числителе конечной дроби в 25 раз меньше, чем в числителе конечной дроби в 3 раза больше, чем в знаменателе в 10 раз больше, чем в 331, конечная дробь в закрытых скобках равна 353, запятая 74$

$S открытые круглые скобки 841 на 675 минус 3993 на 3310 закрытые круглые скобки равны 353 запятая 74$

$S умножить на 17 687, а не на 446 850 равно 353, запятая 74$

$S равно 353, запятая 74 раза, 446850 больше 17687, 17687 больше 50 раз, 446850 больше 17687, 446850 больше 50, 8937$

Ответ: $8937$ тыс. рублей

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла