Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Профильная математика

Задание 16 Табличные кредиты

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

241

В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.

$1$ -й вариант:

– кредит предоставляется на $3$ года;

– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на $20%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.

$2$ -й вариант::

– кредит предоставляется на $2$ года;

– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на $24%;$

Когда Максим подсчитал, то выяснил, что общая сумма выплат по $1$ -му варианту кредитования на $373600$ рублей больше, чем по $2$ -му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?

Решение:

Составим для каждого варианта таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв за $S$ тыс. рублей – сумму, которую планируется взять в кредит, за $x$ тыс. рублей – ежегодный платеж по $1$ -му варианту, за $y$ тыс. рублей – ежегодный платеж по $2$ -му варианту. Соответственно все неизвестные в таблицах измеряются в тыс. рублей.

$1$ -й вариант:

Год	Долг до начисления процентов %	Долг после начисления процентов %	Платеж
$1$	$S$	$1 запятая 2 секунды$	$x$
$2$	$1 запятая 2 С минус x$	$1 запятая 2 квадрата S минус 1 запятая 2 x$	$x$
$3$	$1 запятая 2 квадрата S минус 1 запятая 2 x$	$1 запятая 2 квадрата S минус 1 запятая 2 квадрата x минус 1 запятая 2 x$	$x$

Так как после последнего платежа долг банку должен быть полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

$1 запятая 2 X в кубе минус 1 запятая 2 x в квадрате минус 1 запятая 2 x минус x равно 0$

$1 запятая 2 в кубе S минус x открытые круглые скобки 1 запятая 2 в квадрате плюс 1 запятая 2 плюс 1 закрытые круглые скобки равны 0$

$2$ -й вариант:

Год	Долг до начисления процентов %	Долг после начисления процентов %	Платеж
$1$	$S$	$1 запятая 24 секунды$	$y$
$2$	$1 запятая 24 секунды минус y$	$1 запятая 24 в квадрате S минус 1 запятая 24 y$	$y$

Так как после последнего платежа долг банку должен быть полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

$1 запятая 24 в квадрате S минус 1 запятая 24 y минус y равно 0$

$1 запятая 24 в квадрате S минус y в открытых скобках 1 запятая 24 плюс 1 в закрытых скобках равно 0$

Так как общая сумма выплат по $1$ -му варианту на $373 запятая 6$ тыс. рублей больше общей суммы выплат по второму варианту, то

$3 x минус 2 y равно 373 запятая 6$

Выразим $x$ и $y$ из выражений приведенных выше:

$1 запятая 24 в квадрате S минус y в открытых скобках 1 запятая 24 плюс 1 в закрытых скобках равно 0$

$дробь в числителе 1 запятая 2 в кубе S над знаменателем открытые круглые скобки 1 запятая 2 в квадрате плюс 1 запятая 2 плюс 1 закрытые круглые скобки конечная дробь равна x$

$числитель дроби 1 запятая 24 в квадрате S над знаменателем открытые скобки 1 запятая 24 плюс 1 закрытая скобка конечная дробь равна y$

Подставим в $3 x минус 2 y равно 373 запятым и 6 двоеточиям$

$умножить на числитель дроби 1 запятую 2 в квадрате над знаменателем, заключить в круглые скобки 1 запятую 2 в квадрат плюс 1 запятую 2 плюс 1 закрыть круглые скобки, конечную дробь, умножить на числитель дроби 1 запятую 24 в квадрате над знаменателем, открыть круглые скобки 1 запятую 24 плюс 1 закрыть круглые скобки, конечную дробь, равную 373, запятую 6$

$S умножить на открытые круглые скобки 3 раза числитель дроби 1 запятая 2 в кубе над знаменателем открытые круглые скобки 1 запятая 2 в квадрате плюс 1 запятая 2 плюс 1 закрыть круглые скобки конечная дробь минус 2 раза числитель дроби 1 запятая 24 в квадрате над знаменателем открытые круглые скобки 1 запятая 24 плюс 1 закрыть круглые скобки конечная дробь закрыть круглые скобки равно 373 запятая 6$

$S умножить числитель дроби в открытых скобках на 3 умножить на 12 в кубе на знаменатель 10 умножить на 364 конечная дробь минус числитель дроби 2 умножить на 124 в квадрате на знаменатель 224 умножить на 100 конечная дробь в закрытых скобках равна 373 запятая 6$

$S умножить на числитель дроби с открытыми скобками, 3 умножить на квадрат, 12 умножить на знаменатель, 10 умножить на 7 умножить на 13, конечная дробь минус числитель дроби, 31 умножить на знаменатель, 7 умножить на 100, конечная дробь с закрытыми скобками равна 373, запятая 6.$

$S умножить на числитель дроби 12960 минус 12493 умножить на знаменатель 100 умножить на 7 умножить на 13 конечная дробь равна 3736 умножить на 10$

$S равно дроби в числителе 3736, умноженной на 10, умноженной на 7, умноженной на 13, в знаменателе 467, конечная дробь равна 8, умноженная на 10, умноженная на 7, умноженная на 13, равна 7280.$

Ответ: $7 запятая 28 пробел$ млн. рублей

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла