Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Профильная математика

Задание 16 Табличные кредиты

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

548

В сентябре $2027$ года Мария планируется взять кредит в банке на $6$ лет в размере $4,5$ млн. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе $2028, 2029 и 2030$ годов долг увеличивается на $r%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в январе $2031, 2032 и 2033$ годов долг увеличивается на $(r-3)%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;

– в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;

– к сентябрю $2033$ года кредит должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна составить $7,2$ млн. рублей. Сколько рублей составит выплата $2032$ года?

Решение:

Пусть $S равно 4500$ тыс. рублей, $t равно 0 запятая 01 r запятая через пробел p равно 0 запятая 01 левая скобка r минус 3 правая скобка через пробел запятая x$ тыс. рублей — сумма, на которую долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с $2027$ по $2033$ годы.

Год	Долг до начисления процентов %	Долг после начисления процентов %	Платеж
$2028$	$S$	$S плюс t S$	$t S плюс x$
$2029$	$S минус x$	$S минус x плюс t открытые круглые скобки S минус x закрытые круглые скобки$	$t раскройте круглые скобки S минус x закройте круглые скобки плюс x$
$2030$	$S минус 2 x$	$S минус 2 x плюс t открытых круглых скобок S минус 2 x закрытых круглых скобок$	$t открытые круглые скобки S минус 2 x закрытые круглые скобки плюс x$
$2031$	$S минус 3 x$	$S минус 3 x плюс p открытые круглые скобки S минус 3 x закрытые круглые скобки$	$p раскройте круглые скобки S минус 3 x закройте круглые скобки плюс x$
$2032$	$S минус 4 x$	$S минус 4 x плюс p открытые круглые скобки S минус 4 x закрытые круглые скобки$	$p раскройте круглые скобки S минус 4 x закройте круглые скобки плюс x$
$2033$	$S минус 5 x$	$S минус 5 x плюс p открытые круглые скобки S минус 5 x закрытые круглые скобки$	$p раскройте круглые скобки S минус 5 x закройте круглые скобки плюс x$

По условию имеем:

$S минус 6 x равно 0$

$S равно 6 x$

Общая сумма выплат по кредиту составляет:

$сумма от пробела к пробелу равна t открытые круглые скобки S плюс S минус x плюс S минус 2 x закрытые круглые скобки плюс p открытые круглые скобки S минус 3 x плюс S минус 4 x плюс S минус 5 x закрытые круглые скобки плюс 6 x$

Приведем подобные слагаемые:

$сумма от пробела к пробелу равна t открытые круглые скобки 3 S минус 3 x закрытые круглые скобки плюс p открытые круглые скобки 3 S минус 12 x закрытые круглые скобки плюс 6 x$

Подставим $S равно 4500$ и $x равно S больше 6$

$сумма от пробела к пробелу равна t открытые круглые скобки 3 раза по 4500 минус 3 раза по 750 закрытые круглые скобки плюс p открытые круглые скобки 3 раза по 4500 минус 12 раз по 750 закрытые круглые скобки плюс 6 раз по 750$

$11250 т плюс 4500 р плюс 4500 равно 7200$

Поделим каждое слагаемое на $4500 двоеточий$

$2 запятых 5 т плюс р плюс 1 равно 1 запятой 6$

Подставим $t равно 0 через запятую 01 r через запятую p равно 0 через запятую 01 в левой круглой скобке r минус 3 в правой круглой скобке двоеточие$

$2 через запятую 5 раз, 0 через запятую 01 r плюс 0 через запятую 01 r минус 0 через запятую 03 плюс 1 равно 1 через запятую 6$

$2 запятых 5 раз по 0 запятых 01 r плюс 0 запятых 01 r равно 1 запятая 6 минус 1 плюс 0 запятая 03$

$0 запятая 01 r открытые круглые скобки 2 запятая 5 плюс 1 закрытая круглая скобка равно 0 запятая 63$

$0 запятая 035 r равно 0 запятая 63$

$r равно 18$

Платеж за $2032$ год составил:

$p раскройте круглые скобки S минус 4 x закройте круглые скобки плюс x$

$p открытые круглые скобки S минус 5 x закрытые круглые скобки плюс x равно 0 запятая 01 открытые круглые скобки 18 минус 3 закрытые круглые скобки открытые круглые скобки 4500 минус 3000 закрытые круглые скобки плюс 750$

$0 через запятую 15 раз умножить на 1500 плюс 750 равно 225 плюс 750 равно 975$

Ответ: $975$ тыс. рублей

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла