Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Профильная математика

Задание 16 Табличные кредиты

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

353

В сентябре $2027$ года Михаил планируется взять кредит в банке на $6$ лет в размере $1500$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе $2028, 2029 и 2030$ годов долг увеличивается на $r%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в январе $2031, 2032 и 2033$ годов долг увеличивается на $(r+3)%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;

– в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;

– к сентябрю $2033$ года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $r,$ если общая сумма выплат по кредиту должна составить $2175$ тыс. рублей.

Решение:

Пусть $S равно 1500$ тыс. рублей, $t равно 0 через запятую 01 r$ , $p равно 0 запятая 01 левая скобка r плюс 3 правая скобка запятая$ $x$ тыс. рублей — сумма, на которую долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с $2027$ по $2033$ годы.

Год	Долг до начисления процентов $знак процента$	Долг после начисления процентов $знак процента$	Платеж
$2028$	$S$	$S плюс t S$	$t S плюс x$
$2029$	$S минус x$	$S минус x плюс t открытые круглые скобки S минус x закрытые круглые скобки$	$t раскройте круглые скобки S минус x закройте круглые скобки плюс x$
$2030$	$S минус 2 x$	$S минус 2 x плюс t открытых круглых скобок S минус 2 x закрытых круглых скобок$	$t открытые круглые скобки S минус 2 x закрытые круглые скобки плюс x$
$2031$	$S минус 3 x$	$S минус 3 x плюс p открытые круглые скобки S минус 3 x закрытые круглые скобки$	$p раскройте круглые скобки S минус 3 x закройте круглые скобки плюс x$
$2032$	$S минус 4 x$	$S минус 4 x плюс p открытые круглые скобки S минус 4 x закрытые круглые скобки$	$p раскройте круглые скобки S минус 4 x закройте круглые скобки плюс x$
$2033$	$S минус 5 x$	$S минус 5 x плюс p открытые круглые скобки S минус 5 x закрытые круглые скобки$	$p раскройте круглые скобки S минус 5 x закройте круглые скобки плюс x$

По условию имеем:

$S минус 6 x равно 0$

$S равно 6 x$

Общая сумма выплат по кредиту составляет:

$сумма от пробела к пробелу равна t открытые круглые скобки S плюс S минус x плюс S минус 2 x закрытые круглые скобки плюс p открытые круглые скобки S минус 3 x плюс S минус 4 x плюс S минус 5 x закрытые круглые скобки плюс 6 x$

Приведем подобные слагаемые:

$сумма от пробела к пробелу равна t открытые круглые скобки 3 S минус 3 x закрытые круглые скобки плюс p открытые круглые скобки 3 S минус 12 x закрытые круглые скобки плюс 6 x$

Подставим $S равно 1500$ и $x равно S больше 6$

$сумма от пробела к пробелу равна t открытые круглые скобки 3 раза по 1500 минус 3 раза по 250 закрытые круглые скобки плюс p открытые круглые скобки 3 раза по 1500 минус 12 раз по 250 закрытые круглые скобки плюс 6 раз по 250$

$3750 т плюс 1500 р плюс 1500 равняется 2175$

$3750 т плюс 1500 р равно 675$

Подставим $t равно 0 через запятую 01 r через запятую$ $p равно 0 запятая 01 левая скобка r плюс 3 правая скобка двоеточие$

$37 запятая 5 р плюс 1500 р равно 675$

$37 запятых 5 r плюс 15 в левой скобке r плюс 3 в правой скобке равно 675$

$37 запятая 5 r плюс 15 r плюс 45 равно 675$

$52 запятая 5 r равна 630$

$r равно 12$

Ответ: $12$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла