Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Профильная математика

Задание 16 Табличные кредиты

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

858

В июне $2028$ года Егор планирует взять кредит в банке $N$ на $4$ года в размере $5$ млн. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе $2029$ и $2030$ годов долг увеличивается на $14%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в январе $2031$ и $2032$ годов долг увеличивается на $r%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю $2032$ года кредит должен быть полностью погашен.

Ольге предложили взять кредит в банке $G$ на таких же условиях, но только в первые два года долг увеличиваться на $r%$ а в последующие два года – на $14%$ Найдите $r,$ если общая сумма выплат по кредиту в банке $G$ меньше суммы выплат в банке $N$ на $175$ тыс. рублей.

Решение:

Пусть $S равно 5000$ тыс. рублей, $t равно 0 через запятую 01 r$ , $x$ и $y$ тыс. рублей — суммы, на которые долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования в каждом из банков. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с $2028$ по $2032$ годы.

Для банка $Большая двоеточие$

Год	Долг до начисления процентов %	Долг после начисления процентов %	Платеж
$2029$	$S$	$S плюс t S$	$t S плюс x$
$2030$	$S минус x$	$S минус x плюс t открытые круглые скобки S минус x закрытые круглые скобки$	$t раскройте круглые скобки S минус x закройте круглые скобки плюс x$
$2031$	$S минус 2 x$	$S минус 2 x плюс 0 запятых 14 открытых круглых скобок S минус 2 x закрытых круглых скобок$	$0 запятая 14 открытые круглые скобки S минус 2 x закрытые круглые скобки плюс x$
$2032$	$S минус 3 x$	$S минус 3 x плюс 0 запятых 14 открытых круглых скобок S минус 3 x закрытых круглых скобок$	$0 запятая 14 открытые круглые скобки S минус 3 x закрытые круглые скобки плюс x$

Для банка $N двоеточие$

Год	Долг до начисления процентов %	Долг после начисления процентов %	Платеж
$2029$	$S$	$С плюс 0 запятая 14 С$	$0 запятая 14 S плюс y$
$2030$	$S минус y$	$S минус y плюс 0 запятая 14 открытых круглых скобок S минус y закрытых круглых скобок$	$0 запятая 14 открытые круглые скобки S минус y закрытые круглые скобки плюс y$
$2031$	$S минус 2 года$	$S минус 2 y плюс t открытые круглые скобки S минус 2 y закрытые круглые скобки$	$t открытые круглые скобки S минус 2 y закрытые круглые скобки плюс y$
$2032$	$S минус 3 года$	$S минус 3 y плюс t открытые круглые скобки S минус 3 y закрытые круглые скобки$	$t открытые круглые скобки S минус 3 y закрытые круглые скобки плюс y$

Тогда, так как в $2032$ году долг выплачен полностью, то $S минус 4 x равно 0$ и $S минус 4, y равно 0$ откуда $S равно 4 x$ и $x равно y$ Если $сумма начального встроенного стиля от пробела к пробелу конечного стиля$ — общая сумма выплат, то

$сумма от N до пробела минус сумма от G до пробела равна 175$

Найдем общие суммы выплат:

$сумма от G до пробела равна t открытые круглые скобки S плюс S минус x закрытые круглые скобки плюс 0 запятая 14 открытые круглые скобки S минус 2 x плюс S минус 3 x закрытые круглые скобки плюс 4 x$

$сумма от N до пробела равна 0 запятая 14 открытые круглые скобки S плюс S минус x закрытые круглые скобки плюс t открытые круглые скобки S минус 2 x плюс S минус 3 x закрытые круглые скобки плюс 4 x$

Тогда имеем:

$сумма от N до пустого значения минус сумма от G до пустого значения равна 0 запятая 14 открытые круглые скобки S плюс S минус x закрывающие круглые скобки плюс t открытые круглые скобки S минус 2 x плюс S минус 3 x закрывающие круглые скобки плюс 4 x минус t открытые круглые скобки S плюс S минус x закрывающие круглые скобки минус 0 запятая 14 открытые круглые скобки S плюс S минус x закрывающие круглые скобки минус 0 запятая круглые скобки S минус 2 x плюс S минус 3 x закрыть круглые скобки минус 4 x равно 175$

Вынесем общие части и приведем подобные слагаемые:

$0 запятая 14 открытые круглые скобки S плюс S минус x минус S плюс 2 x минус S плюс 3 x закрывающие круглые скобки плюс t открытые круглые скобки S минус 2 x плюс S минус 3 x минус S минус S плюс x закрывающие круглые скобки равны 175$

$0 через запятую 14 раз, 4 раза минус t, умноженное на 4 раза, равно 175$

$4 x левая скобка 0 запятая 14 минус t правая скобка равна 175$

Подставим $S равно 4-кратному двоеточию$

$5000 открытых круглых скобок 0 запятых 14 минус t закрытых круглых скобок равно 175$

$700 минус 5000 тонн равно 175$

$700 минус 175 равно 5000 тонн$

$525 тонн равняется 5000 тоннам$

$t равно 0, запятая 105$

Найдем $двоеточие r$

$t равно 0 через запятую 01 r$

$0 через запятую 105 равно 0 через запятую 01 r$

$r равно 10 через запятую 5$

Ответ: $10 запятая 5$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла