Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Профильная математика

Задание 16 Табличные кредиты

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

498

В августе $2027$ года Алина планирует взять кредит в банке на $8$ лет. Условия его возврата таковы:

– в январе $2028, 2029, 2030 и 2031$ годов долг увеличивается на $15%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в январе $2032, 2033, 2034 и 2035$ годов долг увеличивается на $13%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

– в августе каждого года действие кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;

– к августу $2035$ года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на $1690$ тыс. рублей меньше сумму общих выплат по кредиту.

Решение:

Пусть $S$ млн рублей – сумма, взятая в кредит. Составим таблицу, отслеживающую сумму долга в течение всего действия кредита. Пусть $x$ млн рублей – сумма, на которую уменьшается долг каждый год в течение всего срока кредитования.

Год	Долг до начисления процентов %	Долг после начисления процентов %	Платеж
$2028$	$S$	$Секунд плюс 0 через запятую 15 секунд$	$0 запятая 15 секунд плюс x$
$2029$	$S минус x$	$S минус x плюс 0 запятая 15 открытых круглых скобок S минус x закрытых круглых скобок$	$0 запятая 15 открытые круглые скобки S минус x закрытые круглые скобки плюс x$
$2030$	$S минус 2 x$	$S минус 2 x плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок S минус 2 x закрытых круглых скобок$	$0 запятая 15 открытых круглых скобок S минус 2 x закрытых круглых скобок плюс x$
$2031$	$S минус 3 x$	$S минус 3 x плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок S минус 3 x закрытых круглых скобок$	$0 запятая 15 открытых круглых скобок S минус 3 x закрытых круглых скобок плюс x$
$2032$	$S минус 4 x$	$S минус 4 x плюс 0 запятых 13 открытых круглых скобок S минус 4 x закрытых круглых скобок$	$0 запятая 13 открытые круглые скобки S минус 4 x закрытые круглые скобки плюс x$
$2033$	$S минус 5 x$	$S минус 5 x плюс 0 запятых 13 открытых круглых скобок S минус 5 x закрытых круглых скобок$	$0 запятая 13 открытые круглые скобки S минус 5 x закрытые круглые скобки плюс x$
$2034$	$S минус 6 x$	$S минус 6 x плюс 0 запятых 13 открытых круглых скобок S минус 6 x закрытых круглых скобок$	$0 запятая 13 открытых круглых скобок S минус 6 x закрытых круглых скобок плюс x$
$2035$	$S минус 7 x$	$S минус 7 x плюс 0 запятых 13 открытых круглых скобок S минус 7 x закрытых круглых скобок$	$0 запятая 13 открытых круглых скобок S минус 7 x закрытых круглых скобок плюс x$

Так как к августу $2035$ года кредит должен быть полностью погашен, то $S минус 8 x равно 0$ откуда $S равно 8 x$

По условию, если $сумма от пробела к пробелу из$ – общая сумма выплат в млн рублей, то $заглавная сигма минус S равна 1 запятой 69.$ По таблице имеем:

$заглавная сигма равна 0 запятая 15 открытые круглые скобки S плюс S минус x плюс S минус 2 x плюс S минус 3 x закрывающие круглые скобки плюс 0 запятая 13 открытые круглые скобки S минус 4 x плюс S минус 5 x плюс S минус 6 x плюс S минус 7 x закрывающие круглые скобки плюс 8 x$

$заглавная сигма равна 0 запятая 15 открытых круглых скобок 4 Х минус 6 х закрытых круглых скобок плюс 0 запятая 13 открытых круглых скобок 4 х минус 22 х закрытых круглых скобок плюс 8 х$

$заглавная сигма равна 0 запятая 6 С минус 0 запятая 9 х плюс 0 запятая 52 С минус 2 запятая 86 х плюс 8 х$

$заглавная сигма равна 1 запятой 12 С плюс 4 запятые 24 х$

Учтем $заглавная сигма минус S равна 1 запятой и 69 двоеточиям$

$1 запятая 12 Сек плюс 4 запятых 24 х минус Сек равно 1 запятой 69$

Так как $S равно 8 x$ то $x равен 1 в течение 8 секунд двоеточия$

$1 запятая 12 секунд плюс 4 запятых 24 раза по 1 за 8 секунд минус S равно 1 запятой 69$

$1 запятая 12 секунд плюс 0 запятых 53 секунды минус S равно 1 запятой 69$

$0 запятых 65 секунд равны 1 запятой 69$

$S равно 2 через запятую 6$

Ответ: $2 запятая 6$ млн. рублей

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла