Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Профильная математика

Задание 16 Табличные кредиты

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

6430

В июле $2027$ года планируется взять кредит на десять лет в размере $1500$ рублей,

Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на $15%$ по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

– в июле $2028,2029,2030,2031 и 2032$ годов долг должен быть на какую-то одну

и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– в июле $2033,2034,2035,2036 и 2037$ годов долг должен быть на другую одну и ту же

величину меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю $2037$ года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна

$2400$ тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в $2029$ году?

Решение:

Пусть $x$ тыс. рублей – величина, на которую уменьшался долг каждый год в период с $2028$ по $2032$ годы. Пусть $y$ тыс. рублей – величина, на которую уменьшался долг каждый год с $2033$ по $2037$ годы. Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в тыс. рублей):

Год	Долг до начисления процентов %	Долг после начисления процентов %	Платеж	Долг после платежа
$2028$	$1500$	$1500 плюс 0 через запятую 15 раз по 1500$	$0 через запятую 15 раз по 1500 плюс x$	$1500 минус x$
$2029$	$1500 минус x$	$1500 минус x плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок 1500 минус x закрытых круглых скобок$	$0 запятых 15 открытых круглых скобок 1500 минус x закрытых круглых скобок плюс x$	$1500 минус 2 раза$
$2030$	$1500 минус 2 раза$	$1500 минус 2 x плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок 1500 минус 2 x закрытых круглых скобок$	$0 запятых 15 открытых круглых скобок 1500 минус 2 x закрытых круглых скобок плюс x$	$1500 минус 3 раза$
$2031$	$1500 минус 3 раза$	$1500 минус 3 x плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок 1500 минус 3 x закрытых круглых скобок$	$0 запятых 15 открытых круглых скобок 1500 минус 3 x закрытых круглых скобок плюс x$	$1500 минус 4 раза$
$2032$	$1500 минус 4 раза$	$1500 минус 4 x плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок 1500 минус 4 x закрытых круглых скобок$	$0 запятых 15 открытых круглых скобок 1500 минус 4 x закрытых круглых скобок плюс x$	$1500 минус 5 x равно S$
$2033$	$S$	$Секунд плюс 0 через запятую 15 секунд$	$0 запятая 15 секунд плюс y$	$S минус y$
$2034$	$S минус y$	$S минус y плюс 0 запятая 15 открытых круглых скобок S минус y закрытых круглых скобок$	$0 запятая 15 открытые круглые скобки S минус y закрытые круглые скобки плюс y$	$S минус 2 года$
$2035$	$S минус 2 года$	$S минус 2 y плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок S минус 2 y закрытых круглых скобок$	$0 запятая 15 открытые круглые скобки S минус 2 y закрытые круглые скобки плюс y$	$S минус 3 года$
$2036$	$S минус 3 года$	$S минус 3 y плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок S минус 3 y закрытых круглых скобок$	$0 запятая 15 открытые круглые скобки S минус 3 y закрытые круглые скобки плюс y$	$S минус 4 года$
$2037$	$S минус 4 года$	$S минус 4 y плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок S минус 4 y закрытых круглых скобок$	$0 запятая 15 открытые круглые скобки S минус 4 y закрытые круглые скобки плюс y$	$S минус 5, y равно 0$

Из последней строки следует, что $S равно 5-дюймовому двоеточию$

$1500 равно 5 x плюс 5 y$

Разделим обе части на $5 двоеточие$

$300 равно x плюс y$

Так как сумма платежей равна $2400$ тыс. рублей, то

$5 x плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок 1500 плюс 1500 минус x плюс 1500 минус 2 x плюс 1500 минус 3 x плюс 1500 минус 4 x закрытых круглых скобок плюс$

$плюс 5 y плюс 0 запятая 15 открытых круглых скобок S плюс S минус y плюс S минус 2 y плюс S минус 3 y плюс S минус 4 y закрытых круглых скобок равно 2400$

Приведем подобные слагаемые (подставим $S равно 5 y$ ):

$5 x плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок 5 раз по 1500 минус 10 x закрытых круглых скобок плюс 5 y плюс 0 запятых 15 раз по 15 y равно 2400$

$5 x плюс 5 y плюс 0 запятых 15 открытых круглых скобок 5 раз по 1500 минус 10 x плюс 15 y закрытых круглых скобок равно 2400$

Раскроем скобки:

$5 x плюс 5 y плюс 1125 минус 1 запятая 5 x плюс 2 запятые 25 y равно 2400$

$3 запятая 5 x плюс 7 запятая 25 y равно 2400 минус 1125$

$3 запятых 5 x плюс 7 запятых 25 y равно 1275$

Учитывая $300 равно x плюс двоеточие y$

$3 запятых 5 x плюс 7 запятых 25 открытых круглых скобок 300 минус x закрытых круглых скобок равно 1275$

$3 запятая 5 х плюс 2175 минус 7 запятая 25 х равно 1275$

$минус 3 запятая 75 x равна минус 900$

$3 запятая 75 х равна 900$

$x равно 240$

Тогда платеж в $2029$ году в тыс. рублей составит:

$0 запятая 15 открытые круглые скобки 1500 минус 240 закрытые круглые скобки плюс 240 равно 429$

Ответ: $429$ тыс. рублей.

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Табличные кредиты"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла