Задача по теме: "Смешанные неравенства"

Решение:

   Определим ОДЗ:

Найдем все значения x,, при которых аргументы логарифма положительны. Решим систему неравенств:

и

Получаем:

и

Объединим эти промежутки:

Вернемся к неравенству и разделим его на четыре возможных случая:

1)

2)

3)

4)

Разберем каждый случай:

1)

Приведем логарифмы к основанию 3: 

Преобразуем выражение используя свойства и

Приведем подобные слагаемые, раскрыв скобки:

Перенесем константы вправо за знак неравенства:

Упростим выражение, используя

Выражение равносильно

Так как в выражении есть модуль, то нужно рассмотреть все возможные случаи:

1)

2)

Решим эти неравенства:

1)

Найдем ОДЗ:

Перенесем все слагаемые влево за знак неравенства: