Задача по теме: "Смешанные неравенства"

Решение:

   Сначала определим ОДЗ. Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

Число в четной степени всегда положительно за исключением случая, когда оно равно нулю. Исключим эту точку:

Вернемся к решению неравенства:

Представим в виде 

Получим неравенство:

Выполним замену

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).

Отметим точки на числовой прямой:

или 

Выполним обратную замену:

Учитывая, что логарифм в квадрате, то левую часть можно отбросить:

Логарифм в квадрате будет меньше четырех, когда он будет расположен в пределах

Представим 2 и -2  в виде логарифмов по основанию десять:

Избавимся от логарифмов:

Запишем систему:

Избавившись от квадрата, получим:

Для первого неравенства:

Для второго неравенства получим совокупность:

В виде системы:

Найдем пересечение полученных интервалов:

Получаем пересечение:

Представим в виде совокупности неравенств:

Прибавим 26 к каждому неравенству:

Каждое неравенство из совокупности представим в виде системы:

Решим каждое неравенство в системах:

Найдем пересечение внутри каждой системы:

Их объединение с учетом ОДЗ:

   Ответ: