Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Смешанные неравенства"

Профильная математика

Задание 15 Смешанные неравенства

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

365

Решите неравенство $4*9^1-5/x-91*12^-5/x+3*4^2-10/x>=0.$

Решение:

Сначала определим ОДЗ. Знаменатель не должен равняться нулю:

$x не равно 0$

Вернемся к решению неравенства.

$4 умножить на 9 в степени 1 минус 5 по конечному показателю x минус 91 умножить на 12 в степени минус 5 по конечному показателю x плюс 3 умножить на 4 в степени 2 минус 10 по конечному показателю x, большему или равному 0$

Воспользуемся свойством степеней $a в степени x плюс y конечный показатель равен a в степени x умноженной на a в степени y двоеточие$

$4 умножить на 9 в степени 1, умножить на 9 в степени минус 5 по показателю минус 91, умножить на 12 в степени минус 5 по показателю плюс 3 умножить на 4 в квадрате, умножить на 4 в степени минус 10 по показателю больше или равно 0.$

$4 умножить на 9 умножить на 9 в степени отрицания 5 по сравнению с конечным показателем x минус 91 умножить на 12 в степени отрицания 5 по сравнению с конечным показателем x плюс 3 умножить на 16 умножить на 4 в степени отрицания 10 по сравнению с конечным показателем x, большим или равным 0$

$36 раз по 9 в степени отрицания 5 по сравнению с конечным показателем x минус 91 раз по 12 в степени отрицания 5 по сравнению с конечным показателем x плюс 48 раз по 4 в степени отрицания 10 по сравнению с конечным показателем x, большим или равным 0$

Число 9 можно представить в виде $раскройте круглые скобки в квадрате 3 закройте круглые скобки в степени отрицания 5 через x в конце показателя запятая$ а 12 как $3 раза по 4 двоеточия$

$36 раз открывайте круглые скобки в квадрате 3 раза закрывайте круглые скобки в степени отрицания 5 по сравнению с конечным показателем x минус 91 раз открывайте круглые скобки в степени отрицания 5 по сравнению с конечным показателем x плюс 48 раз закрывайте круглые скобки в степени отрицания 10 по сравнению с конечным показателем x, большим или равным 0$

Из свойства степеней $открытые круглые скобки a в степени n закрытые круглые скобки в степени m равны a в степени n m конечный показатель двоеточие$

$36 раз открывайте круглые скобки 3 в степени минус 5 по показателю конца x закрывайте круглые скобки в квадрате минус 91 раз открывайте круглые скобки 3 раза по 4 закрывайте круглые скобки в степени минус 5 по показателю конца x плюс 48 раз открывайте круглые скобки 4 в степени минус 5 по показателю конца x закрывайте круглые скобки в квадрате, большем или равном меньше 0$

Поделим каждое слагаемое на $раскройте круглые скобки от 3 до степени минус 5 по x, закройте круглые скобки квадратным двоеточием.$

$36 раз открывайте круглые скобки 3 в степени минус 5 по показателю конца x закрывайте круглые скобки в квадрате по показателю конца x закрывайте круглые скобки в квадрате минус 3 в степени минус 5 по показателю конца x закрывайте круглые скобки в квадрате минус 91 раз открывайте круглые скобки 3 раза по 4 закрывайте круглые скобки в степени минус 5 по показателю конца x закрывайте круглые скобки в степени минус 3 по показателю конца x степень отрицания 5 по сравнению с конечным показателем x закрыть круглые скобки в квадрате плюс 48 раз по сравнению с открытыми круглыми скобками 4 в степени отрицания 5 по сравнению с конечным показателем x закрыть круглые скобки в квадрате по сравнению с открытыми круглыми скобками 3 в степени отрицания 5 по сравнению с конечным показателем x закрыть круглые скобки в квадрате, большем или равном 0$

$36 раз по 1 минус 91 раз открывайте круглые скобки 4 раза по 3 раза закрывайте круглые скобки в степени отрицания 5 раз по x-конечному показателю плюс 48 раз открывайте круглые скобки открывайте круглые скобки 4 раза по 3 раза закрывайте круглые скобки в степени отрицания 5 раз по x-конечному показателю закрывайте круглые скобки в квадрате, большем или равном 0$

Выполним замену $раскройте скобки 4 над 3 закройте скобки в степени отрицания 5 над x конечный показатель равен t двоеточие$

$36 умножить на 1 минус 91 t плюс 48 t в квадрате больше или равно 0$

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).

$48 т в квадрате минус 91 т плюс 36 равно 0$

$текст D=b конечный текст в квадрате минус текст 4ac конечный текст равен открытым скобкам минус 91 закрытые скобки в квадрате минус 4 умножить на 36 умножить на 48 равно 8281 минус 6912 равно 1369$

$индекс t 1 равен числителю дроби, отрицательному b, плюс квадратный корень из D в знаменателе 2, конечная дробь равна числителю дроби 91, плюс квадратный корень из 1369 в знаменателе, умноженный на 48, умноженный на 2, конечная дробь равна числителю дроби 91, плюс 37 в знаменателе 96, конечная дробь равна 128 на 96, равно 4 на 3.$

$t индекс 2 равен отрицательному значению дроби b минус квадратный корень из D в знаменателе 2 a конечная дробь равна числителю дроби 91 минус квадратный корень из 1369 в знаменателе, умноженный в 48 раз на 2 конечная дробь равна числителю дроби 91 минус 37 в знаменателе 96 конечная дробь равна 54 на 96 равно 9 на 16$

Отметим точки на координатной прямой:

$t элемент открытых круглых скобок отрицательная бесконечность запятая 9 из 16 закрывающих квадратных скобок объединение открытые квадратные скобки 4 из 3 запятая плюс бесконечность закрывающие круглые скобки$

Выполним обратную замену:

$открытые круглые скобки 4 на 3 закрывают круглые скобки в степени минус 5 на x закрывают элемент показателя степени открытых круглых скобок отрицательная бесконечность запятая 9 на 16 закрывают квадратные скобки объединяют открытые квадратные скобки 4 на 3 запятая плюс бесконечность закрывают круглые скобки$

Запишем интервал в виде неравенств:

$открывайте круглые скобки на 4 больше, чем на 3, закрывайте круглые скобки в отрицательной степени на 5 больше, чем на x, конечный показатель меньше или равен 9 больше, чем на 16.$ и $открывайте круглые скобки на 4 больше, чем на 3, закрывайте круглые скобки в степени отрицания 5 больше, чем x, ставьте конечный показатель, больший или равный 4 больше, чем 3.$

Найдем решение первого неравенства:

Приведем значения справа от знака неравенства к степени с основанием $4 более 3 двоеточий$

$открытые круглые скобки 4 на 3 закрывают круглые скобки в степени минус 5 на x конечный показатель меньше или равен открытым круглым скобкам 3 в квадрате на 4 в квадрате закрывают круглые скобки$

$открытые круглые скобки 4 на 3 закрывают круглые скобки в степени минус 5 на x конечный показатель меньше или равен открытым круглым скобкам 3 на 4 закрывают круглые скобки в квадрате$

$открытые круглые скобки 4 на 3 закрывают круглые скобки в степени отрицания 5 на x конечный показатель, меньший или равный открытым круглым скобкам 4 на 3 закрывают круглые скобки в степени отрицания 2 конечный показатель$

Сравним показатели:

$отрицательное значение 5 на x меньше или равно отрицательному значению 2$

Поделим неравенство на $отрицательное 1 двоеточие$

$5 на x больше или равно 2$

Перенесем константу за знак неравенства:

$5 больше x минус 2 больше или равно 0$

Запишем под общим знаменателем слагаемые:

$числитель дроби 5 минус 2 x над знаменателем x конечная дробь больше или равна 0$

Рассмотрим всевозможные случаи выполнения неравенства:

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign левые атрибуты конца строки ячейки 5 минус 2 x больше или равно 0 конечная ячейка строка ячейки x больше 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$ и $открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign левые атрибуты конца строки ячейки 5 минус 2 x меньше или равно 0 конечная ячейка строка ячейки x меньше 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Решим эти системы неравенств:

$открыть фигурные скобки атрибуты таблицы выровнять столбец по левому краю атрибуты строки ячейки x меньше или равно 5 более 2 конечная ячейка строка ячейки x больше 0 конечная ячейка закрыть таблицу$ и $открыть фигурные скобки атрибуты таблицы выровнять столбец по левому краю атрибуты строки ячейки x больше или равно 5 более 2 конечная ячейка строка ячейки x меньше 0 конечная ячейка закрыть таблицу$

Пересечение интервалов внутри систем:

$x элемент открытых круглых скобок 0 запятая 5 над 2 закрытыми квадратными скобками$ и $пустой набор$

Их объединение:

$x элемент открытых круглых скобок 0 запятая 5 над 2 закрытыми квадратными скобками$

Решим второе неравенство:

$открывайте круглые скобки на 4 больше, чем на 3, закрывайте круглые скобки в степени отрицания 5 больше, чем x, ставьте конечный показатель, больший или равный 4 больше, чем 3.$

Приведем значения справа от знака неравенства к степени с основанием $4 более 3 двоеточий$

$открытые круглые скобки 4 на 3 закрывают круглые скобки в степени минус 5 на x конечный показатель больше или равен, чем открытые круглые скобки 4 на 3 закрывают круглые скобки в степени минус 1$

Сравним показатели:

$отрицательное значение 5 по отношению к x, большему или равному 1$

Поделим неравенство на $отрицательное 1 двоеточие$

$5 на x меньше или равно отрицательному значению 1$

Перенесем константу за знак неравенства:

$5 больше x плюс 1 меньше или равно 0$

Запишем под общим знаменателем слагаемые:

$числитель дроби 5 плюс x над знаменателем x конечная дробь меньше или равна 0$

Рассмотрим всевозможные случаи выполнения неравенства:

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign слева атрибуты конца строки ячейки 5 плюс x меньше или равно 0 конечная ячейка строка ячейки x больше 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$ и $открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign слева атрибуты конца строки ячейки 5 плюс x больше или равно 0 конечная ячейка строка ячейки x меньше 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Решим эти системы неравенств:

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign left конечные атрибуты строки ячейки x меньше или равно отрицательному значению 5 конечная ячейка строка ячейки x больше 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$ и $открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign left конечные атрибуты строки ячейки x больше или равно отрицательному значению 5 конечная ячейка строка ячейки x меньше 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Пересечение интервалов внутри систем:

$пустой набор$ и $x элемент открытых квадратных скобок отрицательный 5 запятая 0 закрывающие круглые скобки$

Их объединение:

$x элемент открытых квадратных скобок отрицательный 5 запятая 0 закрывающие круглые скобки$

Решение неравенств:

$x элемент открытых круглых скобок 0 запятая 5 над 2 закрытыми квадратными скобками$ и $x элемент открытых квадратных скобок отрицательный 5 запятая 0 закрывающие круглые скобки$

Найдем их объединение:

$x элемент открытых квадратных скобок минус 5 запятая 0 закрывающие скобки объединение открытые скобки 0 запятая 5 более 2 закрывающих квадратных скобок$

Учтем ОДЗ:

Ответ: $x элемент открытых квадратных скобок минус 5 запятая 0 закрывающие скобки объединение открытые скобки 0 запятая 5 более 2 закрывающих квадратных скобок$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Смешанные неравенства"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла