Задача по теме: "Смешанные неравенства"

Решение:

   Сначала найдем ОДЗ. Найдем точки, в которых аргумент логарифма больше нуля:

Решив каждое неравенство, получим:

Таким образом, ОДЗ примет вид:

Вернемся к решению неравенства. Основания логарифмов представим в виде степеней с основанием 2.

Преобразуем выражение, используя

Используя преобразуем выражение:

Используем свойство

Применим свойство степеней

Применим формулу разности квадратов

Вынесем минус:

Чтобы возвести произведение в степень, возведите каждый множитель в эту степень:

Отрицательное основание в четной степени положительно:

Сократим на общий делитель

При выражение равносильно

Перенесем все слагаемые влево за знак неравенства:

Записать все числители над общим знаменателем:

Вынесем общую степень:

Внесем x в скобки:

Знаменатель всегда положителен, поэтому можно его не рассматривать:

Используем формулу

Раскроем скобки:

Приведем подобные слагаемые:

Вынесем

Вынесем

Рассмотрим два возможных случая выполнения неравенства:

1)

2)

Найдем решения неравенств

и

Перенесем константу вправо и умножим обе части неравенств на

и

и

и

Найдем решения неравенств

и

Перенесем константу вправо:

и

и

и

Таким образом, системы примут вид:

1)

2)

Пересечение интервалов:

1)

2)

Найдем объединение интервалов, учитывая ОДЗ:

   Ответ: