Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Смешанные неравенства"

Профильная математика

Задание 15 Смешанные неравенства

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

112

Решите неравенство $log3 (3-x)-log3 (3x+2)/log3 ^2 x^2+2log3 x^4+4>=0.$

Решение:

Сначала определим ОДЗ. Найдем все значения x, при которых аргументы логарифмов больше нуля:

$3 минус x больше 0$

$3 x плюс 2 больше 0$

$x в квадрате больше 0$

$x в степени 4 больше 0$

$логарифмический индекс 3 надстрочный индекс 2 x в квадрате плюс 2 логарифмический индекс 3 x в степени 4 плюс 4, не равный 0$

Решим каждое из неравенств:

$x менее 3$

$x больше отрицательного значения 2 из 3$

$x не равно 0$

$x не равно 1 трети$

$x не равно отрицательной 1 трети$

Объединим полученные промежутки:

$x элемент открытых круглых скобок минус 2 через 3 запятая минус 1 третья закрывающая скобка объединение открытые круглые скобки минус 1 третья запятая 0 закрывающие круглые скобки объединение открытые круглые скобки 0 запятая 1 третья закрывающая круглые скобки объединение открытые круглые скобки 1 третья запятая 3 закрывающие круглые скобки$

$числитель дроби логарифмический индекс 3 открытые круглые скобки 3 минус x закрывающие круглые скобки минус логарифмический индекс 3 открытые круглые скобки 3 x плюс 2 закрывающие круглые скобки над знаменателем логарифмический индекс 3 верхний индекс 2 x в квадрате плюс 2 логарифмический индекс 3 x в степени 4 плюс 4 конечная дробь, большая или равная 0$

Преобразуем выражение с помощью формулы $логарифмический индекс a b в степени c равен c умноженному на логарифмический индекс a открыть вертикальную полосу b закрыть вертикальную полосу$ для четного $c двоеточие$

$числитель дроби логарифмический индекс 3 открытые круглые скобки 3 минус x закрывающие круглые скобки минус логарифмический индекс 3 открытые круглые скобки 3 x плюс 2 закрывающие круглые скобки над знаменателем открытые круглые скобки 2 логарифмический индекс 3 открытая вертикальная черта x закрывающая вертикальная черта закрывающие круглые скобки в квадрате плюс 2 раза 4 логарифмический индекс 3 открытая вертикальная черта x закрывающая вертикальная черта плюс 4 конечная дробь больше или равно 0$

$числитель дроби логарифмический индекс 3 открытые круглые скобки 3 минус x закрывающие круглые скобки минус логарифмический индекс 3 открытые круглые скобки 3 x плюс 2 закрывающие круглые скобки над знаменателем 4 логарифмический индекс 3 открытая вертикальная черта x закрытая вертикальная черта в квадрате плюс 8 логарифмический индекс 3 открытая вертикальная черта x закрытая вертикальная черта плюс 4 конечная дробь больше или равна 0$

В знаменателе вынесем общий множитель:

$числитель дроби логарифмический индекс 3 открытые круглые скобки 3 минус x закрывающие круглые скобки минус логарифмический индекс 3 открытые круглые скобки 3 x плюс 2 закрывающие круглые скобки над знаменателем 4 открытые круглые скобки логарифмический индекс 3 открытая вертикальная черта x закрывающая вертикальная черта в квадрате плюс 2 логарифмический индекс 3 открытая вертикальная черта x закрывающая вертикальная черта плюс 1 закрывающая круглые скобки конечная дробь больше или равно 0$

Используя $a в квадрате плюс 2 a b плюс b в квадрате равно открытым скобкам a плюс b закрытым скобкам в квадрате запятая$ преобразуем знаменатель:

$числитель дроби логарифмический индекс 3 открытые круглые скобки 3 минус x закрывающие круглые скобки минус логарифмический индекс 3 открытые круглые скобки 3 x плюс 2 закрывающие круглые скобки над знаменателем 4 открытые круглые скобки логарифмический индекс 3 открытая вертикальная черта x закрывающая вертикальная черта плюс 1 закрывающая квадратные скобки конечная дробь, большая или равная 0$

Знаменатель всегда больше нуля, поэтому нужно определить как ведет себя числитель:

$индекс журнала 3 открытые круглые скобки 3 минус x закрывающие круглые скобки минус индекс журнала 3 открытые круглые скобки 3 x плюс 2 закрывающие круглые скобки, большие или равные 0$

Упростить выражение, используя $логарифмический индекс a x минус логарифмический индекс a y равен логарифмическому индексу a x через двоеточие y$

$логарифмический индекс 3 дробь в числителе 3 минус x над знаменателем 3 x плюс 2 конечная дробь, большая или равная 0$

При $больше 1 запятой$ выражение $индекс журнала a открытые круглые скобки x закрытые круглые скобки, большие или равные b$ равносильно $x больше или равно a по степени двоеточия b$

$числитель дроби 3 минус x над знаменателем 3 x плюс 2 конечная дробь, большая или равная 3 в степени 0$

$числитель дроби 3 минус x над знаменателем 3 x плюс 2 конечная дробь, большая или равная 1$

Перенесем константу влево за знак неравенства:

$числитель дроби 3 минус x над знаменателем 3 x плюс 2 конечная дробь минус 1 больше или равна 0$

Запишем все числители под общим знаменателем:

$числитель дроби 3 минус x минус открытые круглые скобки 3 x плюс 2 закрытые круглые скобки над знаменателем 3 x плюс 2 конечная дробь, большая или равная 0$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$числитель дроби 3 минус x минус 3 x минус 2 в знаменателе 3 x плюс 2 конечная дробь больше или равна 0$

$числитель дроби 1 минус 4 x над знаменателем 3 x плюс 2 конечная дробь, большая или равная 0$

Рассмотрим два возможных случая выполнения неравенства:

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign левые атрибуты конца строки ячейка 1 минус 4 x больше или равно 0 конечная ячейка строка ячейка 3 x плюс 2 больше 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$ и $открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign левые атрибуты конца строки ячейка 1 минус 4 x меньше или равно 0 конечная ячейка строка ячейка 3 x плюс 2 меньше 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Решим неравенство относительно x:

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign атрибуты левого конца строки ячейка x меньше или равна 1 четвертая конечная ячейка строка x больше минус 2 более 3 конечная ячейка конец таблицы закрыть$ и $открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign атрибуты левого конца строки ячейка x больше или равна 1 четвертая конечная ячейка строка x меньше отрицательной 2 больше 3 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Найдем пересечение:

В первой системе $x элемент открытых круглых скобок минус 2 на 3 запятая 1 четвертая закрытая квадратная скобка запятая$ а во второй системе получаем пустое множество.

Найдем пересечение полученного интервала с ОДЗ:

$x элемент открытых круглых скобок минус 2 через 3 запятая минус 1 третья закрывающая скобка объединение открытых круглых скобок минус 1 третья запятая 0 закрывающая круглые скобки объединение открытых круглых скобок 0 запятая 1 четвертая закрывающая квадратные скобки$

Ответ: $x элемент открытых круглых скобок минус 2 через 3 запятая минус 1 третья закрывающая скобка объединение открытых круглых скобок минус 1 третья запятая 0 закрывающая круглые скобки объединение открытых круглых скобок 0 запятая 1 четвертая закрывающая квадратные скобки$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Смешанные неравенства"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла