Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Смешанные неравенства"

Профильная математика

Задание 15 Смешанные неравенства

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

386

Решите неравенство $3^2 корень x-10+6561*12^корень x-4<3^2 корень x+16*12^корень x-6.$

Решение:

Определим ОДЗ:

Подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю, поэтому ОДЗ для выражения $квадратный корень из x двоеточия$

$x больше или равно 0$

Выполним замену $квадратный корень из x пробелов равен t двоеточиям$

$3 в степени 2 квадратный корень из x минус 10 конечный показатель плюс 6561 умноженное на 12 значение квадратного корня из x минус 4 конечный показатель меньше 3 в степени 2 квадратный корень из x конечный показатель плюс 16 умноженное на 12 значение квадратного корня из x минус 6 конечный показатель.$

$3 в степени 2 t минус 10 конечный показатель плюс 6561 умноженный на 12 в степени t минус 4 конечный показатель меньше 3 в степени 2 t конечный показатель плюс 16 умноженный на 12 в степени t минус 6 конечный показатель$

Применим следующее свойство степеней $a в степени b минус c конечный показатель равен a в степени b над a в степени c двоеточие$

$3 в степени 2 t конечный показатель больше 3 в степени 10 плюс 6561 умноженное на 12 в степени t более 12 в степени 4 меньше 3 в степени 2 t конечный показатель плюс 16 умноженное на 12 в степени t более 12 в степени 6$

$9 в степени t больше 59049 плюс 6561 умноженное на 12 в степени t больше 20736 меньше 9 в степени t плюс 16 умноженное на 12 в степени t больше 12 в степени 6$

$9 в степени t умножить на 1 больше, чем 59049, плюс 12 в степени t умножить на 6561 больше, чем 20736, меньше, чем 9 в степени t, плюс 12 в степени t умножить на 16, больше 12 в степени 6.$

Слагаемые содержащие $9 в степени t$ перенесем влево, остальные – вправо:

$9 в степени t, умноженной на 1, более 59049 минус 9 в степени t, умноженной на 12, в степени t, умноженной на 16, умноженной на 12, в степени 6 минус 12 в степени t, умноженной на 6561, более 20736$

Приведем подобные слагаемые:

$минус 59048 в 59049 раз больше 9 в степени t меньше 12 в степени t раз больше 16 в степени 12 в степени 6 минус 12 в степени t раз больше 6561 в степени 20736$

Справа вынесем общую часть:

$минус 59048 в 59049 раз больше, чем 9 в степени t, меньше 12 в степени t, умноженной на открытые круглые скобки, 16 в 12 раз больше, чем в степени 6, минус 6561 в 20736 раз больше, чем закрытые круглые скобки$

Дробь $6561 из 20736$ сократим на $8 двоеточие$

$отрицательное значение в 59048 раз больше, чем в 59049 раз, в 9 раз больше, чем в t раз меньше, чем в 12 раз больше, чем в t раз больше, чем в открытых круглых скобках, в 16 раз больше, чем в 12 раз больше, чем в 6 раз меньше, чем в 81 раз больше, чем в 256 закрытых круглых скобках$

Обе части неравенства разделим на $12 в силу т-образного пробела$

$отрицательное значение в 59048 раз больше, чем в 59049 раз, в 9 раз больше, чем в 12 раз больше, чем в 16 раз больше, чем в 12 раз больше, чем в 6 раз меньше, чем в 81 раз больше, чем в 256$

Разложим на множители $9 в степени t$ и $12 в силе двоеточия$

$отрицательное значение в 59048 раз больше, чем в 59049 раз, открывайте круглые скобки 3 раза, 3 раза закрывайте круглые скобки в степени t больше, чем открытые круглые скобки 3 раза, 4 раза закрывайте круглые скобки в степени t меньше, чем 16, больше, чем 12, в степени 6 минус 81, больше, чем 256$

$отрицательное значение в 59048 раз больше, чем в 59049 раз, в 3 раза больше, чем в 4 раза меньше, чем в 16 раз больше, чем в 12 раз больше, чем в 6 раз меньше, чем в 81 раз больше, чем в 256$

$отрицательное значение в 59048 раз больше, чем в 59049 раз, открытые круглые скобки в 3 раза больше, чем 4 раза закрытые круглые скобки в степени t меньше, чем 16 раз больше, чем 12 раз меньше, чем 6 раз меньше, чем 81 раз больше, чем 256$

Разделим неравенство на $минус 59 048 по сравнению с 59 049$ (не забудь поменять знак неравенства):

$открывайте круглые скобки 3 из 4 закрывайте круглые скобки в степени t, большей отрицательной 81 из 15 116 288 плюс 4 782 969 из 15 116 288$

Приведем подобные слагаемые и сократим дробь:

$открывайте круглые скобки 3 из 4 закрывайте круглые скобки в степени t, превышающей 81 из 256$

Представим дробь $81 из 256$ в виде степени с основанием $от 3 до 4 двоеточий$

$открывайте круглые скобки на 3 больше 4, закрывайте круглые скобки в степени t, большей, чем открытые круглые скобки на 3 больше 4, закрывайте круглые скобки в степени 4.$

Поскольку основания равны и меньше единицы, можно сравнить показатели и поменять знак неравенства на противоположный:

$t менее 4$

Выполним обратную замену:

$квадратный корень из x меньше 4$

Возведем в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$x менее 16$

Учитывая ОДЗ $x элемент левой квадратной скобки 0 запятая 16 правая круглая скобка$

Ответ: $x элемент левой квадратной скобки 0 запятая 16 правая круглая скобка$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Смешанные неравенства"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла