Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Решение:

   Сперва наложим ОДЗ для того, чтобы логарифм имел смысл:

   а) Для того, чтобы решить уравнение, нужно чтобы основания логарифмов были одинаковыми.

Для того, чтобы преобразовать  можно воспользоваться свойством 

Сделаем замену 

Перенесем все слагаемые влево:

Вынесем

Получаем, что 

или

Выполним обратную замену:

 или 

Избавимся от логарифмов, для этого справа и слева должны быть логарифмы с одинаковыми основаниями:

или

Получаем:

или

ОДЗ выполняется.

Косинус равен  в точке и равен  в точках

 и и

Получаем, что  и  и

Разделим обе части на  тогда и и 

   б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку

Отметим границы и корни на тригонометрической окружности.

Вращаемся против часовой стрелки и пройдем через точки и 

Ответ: а) ; ;  

б) ;