Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Уравнения смешанного типа"

Профильная математика

Задание 13 Уравнения смешанного типа

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

469

а) Решите уравнение $5^x+корень x-1+6*5^x-корень x+1-5^x+1=0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[1;2,56].$

Решение:

Сделаем так, чтобы в степенях остались только неизвестные:

$5 в степени x плюс квадратный корень из x минус 1 конечная экспонента пробел плюс 6 умноженное на 5 в степени пробела значение x минус квадратный корень из x плюс 1 конечная экспонента конечная экспонента минус 5 в степени x плюс 1 конечная экспонента пробел равно 0$

$5 в степени x плюс квадратный корень из конечного показателя x, умноженного на 5, плюс 6, умноженное на 5, в степени x минус квадратный корень из конечного показателя x, умноженного на 5, минус 5 в степени x, умноженной на 5, равно 0$

Разделим каждое слагаемое на $5 в степени x плюс квадратный корень из x конечный показатель степени двоеточие$

$1 пятый умножить на 5 в степени x плюс квадратный корень из конечного показателя x больше 5 в степени x плюс квадратный корень из конечного показателя x плюс 6 умножить на 5 в степени x минус квадратный корень из конечного показателя x больше 5 в степени x плюс квадратный корень из конечного показателя x умножить на 5 минус 5 в степени x, умножить на 5 в степени x плюс квадратный корень из x, умножить на 5 равно 0.$

Сократим степени:

$1 пятая часть плюс 6 умножить на 5 в степени x минус квадратный корень из x минус x минус квадратный корень из x конечный показатель умножить на 5 минус 5 в степени x минус x минус квадратный корень из x конечный показатель умножить на 5 равно 0$

$1 пятая часть плюс 6 умножить на 5 в степени отрицания 2 квадратный корень из конечного показателя x умножить на 5 минус 5 в степени отрицательного квадратного корня из конечного показателя x умножить на 5 равно 0$

Воспользуемся свойством $x в степени отрицания конечный показатель равен 1, а x в степени двоеточия$

$1 пятая часть плюс 6 умножить на 1 больше 5 в степени 2 квадратный корень из конечного показателя x умножить на 5 пробел минус пробел 1 больше 5 в степени квадратного корня из конечного показателя x умножить на 5 равно 0$

Выполним замену $1 больше 5 в степени квадратного корня из x конечный показатель равен t двоеточие$

$1 пятая часть плюс 30 т в квадрате минус 5 т равно 0$

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).

$30 т в квадрате минус 5 т плюс 1 пятая часть равно 0$

$текст D=b конечный текст в квадрате минус текст 4ac конечный текст равен открытым скобкам минус 5 закрытым скобкам в квадрате минус 4 умножить на 30 умножить на 1, пятая часть равна 25, минус 24 равна 1.$

$t индекс 1 равен числителю дроби, отрицательному b, плюс квадратный корень из D в знаменателе 2, конечная дробь равна числителю дроби 5, плюс квадратный корень из 1 в знаменателе 30 раз, умноженный на 2, конечная дробь равна числителю дроби 5, плюс 1 в знаменателе 60, конечная дробь равна 6 на 60, равна 1 на 10.$

$t индекс 2 равен отрицательному значению дроби b минус квадратный корень из D в знаменателе 2 a конечная дробь равна числителю дроби 5 минус квадратный корень из 1 в знаменателе, умноженный на 30 раз на 2 конечная дробь равна числителю дроби 5 минус 1 в знаменателе 60 конечная дробь равна 4 на 60, равна 1 на 15$

Выполним обратную замену:

$1 больше 5 в степени квадратного корня из x конечный показатель равен 1 больше 10$ и $1 больше 5 в степени квадратного корня из x конечный показатель равен 1 больше 15$

Найдем x, так как числители дробей одинаковы, то приравняем знаменатели:

$5 в степени квадратного корня из x конечный показатель пространства равен 10$ и $5 в степени квадратного корня из x конечный показатель пространства равен 15$

$логарифмический индекс 5 5 в степени квадратного корня из x конечный показатель степени пробел равен пробелу логарифмический индекс 5 10$ и $логарифмический индекс 5 5 в степени квадратного корня из x конечный показатель степени пробел равен пробелу логарифмический индекс 5 15$

Получаем:

$квадратный корень из x пробел равен пробелу в логарифмическом индексе 5 10$ и $квадратный корень из x пробел равен пробелу в логарифмическом индексе 5 15$

Возведем в квадрат:

$x равно нижнему индексу журнала 5 верхнему индексу 2 10$ и $x равно нижнему индексу журнала 5 надстрочному индексу 2 15$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 1 точка с запятой 2 запятых 56 правая квадратная скобка$

Для $x равно нижнему индексу журнала 5 верхнему индексу 2 10$ условие $1 меньше или равен x меньше или равен 2 запятая 56$ выполняется, так как $x равно нижнему индексу журнала 5 верхнему индексу 2 10$ точно больше единицы и сильно меньше чем $2 запятая 5$ $индекс журнала 5 10$ можно представить в виде $1 плюс нижний индекс журнала 5 и 2 запятые$ получаем, что $нижний индекс журнала 5 10 меньше 1 запятой 5.$

Для $x равно нижнему индексу журнала 5 надстрочному индексу 2 15$ условие $1 меньше или равен x меньше или равен 2 запятая 56$ не выполняется, так как $x равно нижнему индексу журнала 5 надстрочному индексу 2 15$ точно больше единицы и больше чем $2 запятая 56$ . $индекс журнала 5 15$ можно представить в виде $1 плюс нижний индекс журнала 5 3 запятых$ получаем, что $нижний индекс журнала 5 10 больше 1 запятой 6.$

Ответ:а) $x равно нижнему индексу журнала 5 верхнему индексу 2 10$ , $x равно нижнему индексу журнала 5 надстрочному индексу 2 15$ б) $логарифмический индекс в квадрате 5 10$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Уравнения смешанного типа"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла