Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Профильная математика

Задание 13 Тригонометрические уравнения

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

1146

а) Решите уравнение $2^5sin5x+6^1+sin5x=24^sin5x+3*8^1/3+sin5x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[5пи/2;7пи/2].$

Решение:

Сделаем так, чтобы в степенях остались только неизвестные:

$2 в степени 5 sin 5x конечный показатель плюс 6 в степени 1 плюс sin 5x конечный показатель равно 24 в степени sin 5x конечный показатель плюс 3 раза по 8 в степени 1 третий плюс sin 5x конечный показатель$

$2 в степени 5 sin 5x конечный показатель плюс 6 раз по 6 к степени sin 5x конечный показатель равно 24 к степени sin 5x конечный показатель плюс 3 раза по 8 к степени 1 третий конечный показатель умножить на 8 к степени sin 5x конечный показатель$

$2 в степени 5 sin 5x конечный показатель плюс 6 раз по 6 к степени sin 5x конечный показатель равно 24 к степени sin 5x конечный показатель плюс 6 раз по 8 к степени sin 5x конечный показатель$

Разложим основания степеней на множители:

$раскройте круглые скобки 2 в степени sin, 5 раз по конечному показателю, закройте круглые скобки в степени 5 плюс 6 раз, раскройте круглые скобки 2 раза по 3, закройте круглые скобки в степени sin, 5 раз по конечному показателю, раскройте круглые скобки 2 раза по степени sin, 5 раз по конечному показателю, закройте круглые скобки в кубе, умноженные на 3 раза по степени sin. sin 5 x конечный показатель плюс 6 раз открытые круглые скобки 2 в степени sin 5 x конечный показатель закрывающие круглые скобки в кубическом виде$

Перенесем все слагаемые влево:

$раскройте круглые скобки 2 в степени sin, 5 раз по конечной степени, закройте круглые скобки в степени 5 плюс 6 раз, раскройте круглые скобки 2 раза по 3, закройте круглые скобки в степени sin, 5 раз по конечной степени минус, раскройте круглые скобки 2 раза по степени sin, 5 раз по конечной степени, закройте круглые скобки в кубической степени, 3 раза по степени sin. sin 5 x конечный показатель минус 6 раз, открытые круглые скобки равны 2 в степени sin 5 x конечный показатель, закрытые круглые скобки в кубе равны 0$

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

$раскройте круглые скобки, раскройте круглые скобки 2 в степени sin, 5 раз по конечной степени, закройте круглые скобки в степени 5 минус 6 раз, раскройте круглые скобки 2 в степени sin, 5 раз по конечной степени, закройте круглые скобки в форме куба, закройте круглые скобки плюс открытые круглые скобки, 6 раз, раскройте круглые скобки 2 раза, 3 раза, закройте круглые скобки в степени sin, 5 раз. конечный показатель за вычетом открытых круглых скобок равен 2 в степени sin, 5-кратный конечный показатель за закрытыми круглыми скобками, умноженный на 3 в степени sin, 5-кратный конечный показатель за закрытыми круглыми скобками равен 0$

Вынесем общую часть:

$раскройте круглые скобки 2 в степени sin 5 раз по конечной степени, закройте круглые скобки в форме куба, раскройте круглые скобки, раскройте круглые скобки 2 в степени sin 5 раз по конечной степени, закройте круглые скобки в квадрате минус 6, закройте круглые скобки минус открытые круглые скобки 2 раза по 3, закройте круглые скобки в степени sin 5 раз по конечной степени, раскройте круглые скобки, раскройте круглые скобки 2 раза по степени sin. степень греха 5 x конечный показатель степени закрытых круглых скобок в квадрате минус 6 закрытых круглых скобок равно 0$

$раскройте круглые скобки раскройте круглые скобки 2 в степени sin 5 раз по конечной степени закройте круглые скобки в квадрате минус 6 закройте круглые скобки раскройте круглые скобки раскройте круглые скобки 2 в степени sin 5 раз по конечной степени закройте круглые скобки в кубе минус открытые круглые скобки 2 раза по 3 закройте круглые скобки в степени sin 5 раз по конечной степени закройте круглые скобки равно 0$

$раскройте круглые скобки раскройте круглые скобки 2 в степени sin 5 x конечный показатель, закройте круглые скобки в квадрате минус 6, закройте круглые скобки в квадрате минус 2 в степени sin 5 x конечный показатель, раскройте круглые скобки в квадрате 2 в степени sin 5 x конечный показатель, закройте круглые скобки в квадрате минус 3 в степени sin 5 x конечный показатель. показатель степени, заключенный в круглые скобки, равен 0$

Выражение будет равняться нулю в трех случаях случаях, когда $открытые круглые скобки 2 в степени sin 5 x конечный показатель степени закрытые круглые скобки в квадрате минус 6 равны 0$ или $2 в степени sin 5 x конечный показатель равен 0$ или $2 в степени 2, sin 5 x конечный показатель, минус 3 в степени sin 5 x конечный показатель, равный 0.$

Рассмотрим каждый случай:

1) $открытые круглые скобки 2 в степени sin 5 x конечный показатель степени закрытые круглые скобки в квадрате минус 6 равны 0$

Перенесем все известные вправо:

$открытые круглые скобки 2 в степени sin 5 x конечный показатель степени закрытых круглых скобок в квадрате равен 6$

$4 в степени sin 5 x конечный показатель равен 6$

В данном случае корней не будет, так как синус принимает значения на отрезке $левая квадратная скобка с отрицанием 1 точка с запятой 1 правая квадратная скобка$ следовательно, $4 в степени sin в 5 раз больше конечного показателя$ принимает значения от $4 в степени отрицательного 1 конечного показателя$ до $4 в степени 1.$

2) $2 в степени sin 5 x конечный показатель равен 0$ – корней нет, так как число в любой степени будет больше нуля.

3) $2 в степени 2 sin 5 x конечный показатель минус 3 в степени sin 5 x конечный показатель равен 0$

Перенесем все известные вправо:

$2 в степени 2 sin 5 x конечный показатель равен 3 в степени sin 5 x конечный показатель$

$4 в степени sin 5 x конечного показателя равно 3 в степени sin 5 x конечного показателя$

Данное уравнение будет верно при $sin 5 x равен 0.$ Получаем:

$5 x равно pi k запятая k элемент прямых целых чисел$

Избавимся от коэффициента при $x двоеточие$

$x равно числителю дроби pi k над знаменателем 5 конечная дробь запятая k элемент прямых целых чисел$

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $раскройте квадратные скобки с числителем дроби 5 пи над знаменателем 2, поставьте точку с запятой с числителем дроби 7 пи над знаменателем 2, закройте квадратные скобки.$

Отметим границы и корни на тригонометрической окружности.

Вращаемся против часовой стрелки и пройдем через точки $числитель дроби 13 прямое число пи над знаменателем 5 конечная дробь - запятая числитель дроби 14 прямое число пи над знаменателем 5 конечная дробь-запятая 3 прямое число пи-запятая числитель дроби 16 прямое число пи над знаменателем 5 конечная дробь-запятая числитель дроби 17 прямое число пи над знаменателем 5 конечная дробь.$

Ответ:а) $x равно числителю дроби pi k над знаменателем 5 конечная дробь запятая k элемент прямых целых чисел$ б) $числитель дроби 13 прямое число пи над знаменателем 5 конечная дробь - запятая числитель дроби 14 прямое число пи над знаменателем 5 конечная дробь-запятая 3 прямое число пи-запятая числитель дроби 16 прямое число пи над знаменателем 5 конечная дробь-запятая числитель дроби 17 прямое число пи над знаменателем 5 конечная дробь.$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла