Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Профильная математика

Задание 13 Тригонометрические уравнения

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

561

а) Решите уравнение $750^cos3x+6*125^1/3+cos3x=5^5cos3x+30^1+cos3x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-7пи/4;-3пи/4].$

Решение:

Сделаем так, чтобы в степенях остались только неизвестные:

$750 в степени cos 3 x конечного показателя плюс 6 умноженных на 125 в степени 1 третьего конечного показателя умноженных на 125 в степени cos 3 x конечного показателя равно 5 в степени 5 cos 3 x конечного показателя плюс 30 умноженных на 30 в степени cos 3 x конечного показателя$

$750 в степени cos 3 x конечного показателя плюс 6 умноженное на 5 умноженное на 125 в степени cos 3 x конечного показателя равно 5 в степени 5 cos 3 x конечного показателя плюс 30 умноженное на 30 в степени cos 3 x конечного показателя$

$750 в степени cos 3 x конечного показателя плюс 30 умноженных на 125 в степени cos 3 x конечного показателя равно 5 в степени 5 cos 3 x конечного показателя плюс 30 умноженных на 30 в степени cos 3 x конечного показателя$

Разложим основания степеней на множители:

$раскройте круглые скобки 5 раз в кубе, 6 раз закройте круглые скобки в степени cos 3 раза по конечной степени плюс 30 раз раскройте круглые скобки 5 раз в кубе, 5 раз закройте круглые скобки в степени cos 3 раза по конечной степени равно 5 в степени 5, 3 раза по конечной степени плюс 30 раз раскройте круглые скобки 5 раз по 6 раз закройте круглые скобки в степени из cos 3 x конечный показатель степени$

Перенесем все слагаемые влево:

$раскройте круглые скобки 5 раз в кубе, 6 раз закройте круглые скобки в степени cos 3 раза в конечной степени плюс 30 раз раскройте круглые скобки 5 раз в кубе, закройте круглые скобки в степени cos 3 раза в конечной степени минус 5 раз в степени 5 cos 3 раза в конечной степени минус 30 раз раскройте круглые скобки 5 раз 6 раз закройте круглые скобки в степени из cos 3 x конечный показатель равен 0$

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

$5 в степени 3 cos 3 x конечный показатель, умноженный на 6 в степени cos 3 x конечный показатель, умноженный на 30, умноженный на 5 в степени 3 cos 3 x конечный показатель, умноженный на 5 в степени 5 cos 3 x конечный показатель, умноженный на 30, умноженный на 5 в степени 3 cos 3 x конечный показатель. показатель, умноженный на 6 в степени cos 3 x конечный показатель равен 0$

$раскройте круглые скобки на 5 в степени 3 cos 3x, умножьте конечный показатель на 6 в степени cos 3x, умножьте конечный показатель на минус 30, умножьте на 5 в степени cos 3x, умножьте конечный показатель на 6 в степени cos 3x, закройте круглые скобки плюс раскройте круглые скобки на 30, умножьте на 5 в степени cos 3 cos 3 x конечный показатель минус 5 в степени 5 cos 3 x конечный показатель заключенный в круглые скобки равен 0$

Вынесем общую часть:

$5 в степени cos 3 x конечный показатель умножить на 6 в степени cos 3 x конечный показатель открыть круглые скобки 5 в степени 2 cos 3 x конечный показатель минус 30 закрыть круглые скобки минус 5 в степени 3 cos 3 x конечный показатель открыть круглые скобки 5 в степени 2 cos 3 x конечный показатель минус 30 заключительных скобок равен 0$

$раскройте круглые скобки на 5 в степени 2 cos 3 x конечный показатель минус 30 закройте круглые скобки раскройте круглые скобки на 5 в степени cos 3 x конечный показатель умноженный на 6 в степени cos 3 x конечный показатель минус 5 в степени 3 cos 3 x конечный показатель закрывающие круглые скобки равны 0$

$откройте круглые скобки 5 в степени 2 cos 3 x конечный показатель минус 30 закройте круглые скобки откройте круглые скобки 5 в степени cos 3 x конечный показатель закройте круглые скобки откройте круглые скобки 6 в степени cos 3 x конечный показатель минус 5 в степени 2 cos 3 x конечный показатель закройте круглые скобки равным 0$

Выражение будет равняться нулю в трех случаях случаях, когда $5 в степени 2 cos 3 x конечный показатель минус 30 равен 0$ или $5 в степени cos 3 x конечный показатель равен 0$ или $6 в степени cos 3 x конечный показатель минус 5 в степени 2, cos 3 x конечный показатель равен 0.$

Рассмотрим каждый случай:

1) $5 в степени 2 cos 3 x конечный показатель минус 30 равен 0$

Перенесем все известные вправо:

$5 в степени 2 cos 3 x конечный показатель равен 30$

$25 в степени cos 3 x конечный показатель равен 30$

В данном случае корней не будет, так как косинус принимает значения на отрезке $левая квадратная скобка с отрицанием 1 точка с запятой 1 правая квадратная скобка$ следовательно, $5 в степени cos 3 x конечный показатель$ принимает значения от $25 в степени отрицательного 1 конечного показателя$ до $25 в степени 1$

2) $5 в степени cos 3 x конечный показатель равен 0$ – корней нет, так как число в любой степени будет больше нуля.

3) $6 в степени cos 3 x конечный показатель минус 5 в степени 2 cos 3 x конечный показатель равен 0$

Перенесем все известные вправо:

$6 в степени cos 3 x конечного показателя равно 5 в степени 2 cos 3 x конечного показателя$

$6 в степени cos 3 x конечного показателя равно 25 в степени cos 3 x конечного показателя$

Данное уравнение будет верно при $потому что 3 x равно 0$ Получаем:

$3 x равно pi больше 2 плюс pi k запятая k элемент прямых целых чисел$

Избавимся от коэффициента при $x двоеточие$

$x равно pi больше 6 плюс числитель дроби pi k больше знаменателя 3 конечная дробь запятая k элемент прямых целых чисел$

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $раскройте квадратные скобки с числителем отрицательной дроби 7$

Отметим границы и корни на тригонометрической окружности.

Вращаемся против часовой стрелки и пройдем через точки $числитель отрицательной дроби 3 прямое число пи над знаменателем 2 конечная дробь, запятая, числитель отрицательной дроби 7 прямое число пи над знаменателем 6 конечная дробь, запятая, числитель отрицательной дроби 5 прямое число пи над знаменателем 6 конечная дробь.$

Ответ:а) $x равно pi больше 6 плюс числитель дроби pi k больше знаменателя 3 конечная дробь запятая k элемент прямых целых чисел$ б) $числитель отрицательной дроби 3 прямое число пи над знаменателем 2 конечная дробь запятая числитель отрицательной дроби 7 прямое число пи над знаменателем 6 конечная дробь запятая числитель отрицательной дроби 5 прямое число пи над знаменателем 6 конечная дробь.$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла