Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Уравнения смешанного типа"

Профильная математика

Задание 13 Уравнения смешанного типа

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

а) Решите уравнение $log2 ^2 (4x^2)+3log0,5 (8x)=1.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0,15;1,5].$

Решение:

Найдем область допустимых значений, учитывая, что основание логарифма должно быть больше нуля:

$в 8 раз больше 0$

$x больше 0$

Представим второй логарифм, используя свойства логарифмов $логарифмический индекс a в степени k конечного индекса b равен 1 по сравнению с логарифмическим индексом a b двоеточие$

$логарифмический индекс 2 открытых круглых скобки 4 раза закрытых круглых скобки в квадрате умножается на логарифмический индекс 2 открытых круглых скобки 4 раза закрытых круглых скобки в квадрате плюс 3 логарифмический индекс 2 в степени минус 1 конечный показатель степени конечный индекс открытых круглых скобок 8 раз закрытых круглых скобок равен 1$

$логарифмический индекс 2 открытые круглые скобки, 4 раза закрытые круглые скобки в квадрате, умноженный на логарифмический индекс 2 открытые круглые скобки, 4 раза закрытые круглые скобки в квадрате, минус 3 логарифмический индекс 2 открытые круглые скобки, 8 раз закрытые круглые скобки, равен 1$

Используем свойство логарифмов $логарифмический индекс a b c равен логарифмическому индексу a b плюс логарифмический индекс a c двоеточие$

$открытые круглые скобки индекс журнала 2 4 плюс индекс журнала 2 x закрытые круглые скобки в квадрате открытые круглые скобки индекс журнала 2 4 плюс индекс журнала 2 x закрытые круглые скобки в квадрате минус 3 открытые круглые скобки индекс журнала 2 8 плюс индекс журнала 2 x закрытые круглые скобки равно 1$

$открытые круглые скобки 2 плюс индекс журнала 2 x закрытые круглые скобки в квадрате открытые круглые скобки 2 плюс индекс журнала 2 x закрытые круглые скобки в квадрате минус 3 открытые круглые скобки 3 плюс индекс журнала 2 x закрытые круглые скобки равны 1$

Применим следующее свойство логарифмов $логарифмический индекс a b в степени c равен c логарифмический индекс a b двоеточие$

$открытые круглые скобки 2 плюс 2 подстрочных знака журнала 2 x закрывающие круглые скобки открытые круглые скобки 2 плюс 2 подстрочных знака журнала 2 x закрывающие круглые скобки минус 3 открытые круглые скобки 3 плюс подстрочный знак журнала 2 x закрывающие круглые скобки равны 1$

Раскроем скобки:

$4 плюс 4 логарифмических индекса 2 x плюс 4 логарифмических индекса 2 x плюс 4 логарифмических индекса 2 надстрочных индекса 2 x минус 9 минус 3 логарифмических индекса 2 x минус 1 равно 0$

Приведем подобные:

$4 логарифмических индекса 2 надстрочных индекса 2 x плюс 5 логарифмических индекса 2 x минус 6 равно 0$

Введем замену $t равно логарифмическому индексу 2 x запятой t больше 0 двоеточие$

$4 т в квадрате плюс 5 т минус 6 равно 0$

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).

$4 т в квадрате плюс 5 т минус 6 равно 0$

$текст D=b конечный текст в квадрате минус текст 4ac конечный текст равен 5 в квадрате минус 4 раза 4 раза открытые скобки минус 6 закрытых скобок равно 25 плюс 96 равно 121$

$индекс t 1 равен отрицательному значению дроби b плюс квадратный корень из D в знаменателе 2 a конечная дробь равна отрицательному значению дроби 5 плюс квадратный корень из 121 в знаменателе 4 раза по 2 конечная дробь равна отрицательному значению дроби 5 плюс 11 в знаменателе 9 конечная дробь равна 6 на 8 равно 3 на 4$

$t индекс 2 равен отрицательному значению дроби b минус квадратный корень из D в знаменателе 2 a конечная дробь равна отрицательному значению дроби 5 минус квадратный корень из 121 в знаменателе 4 раза 2 конечная дробь равна отрицательному значению дроби 5 минус 11 в знаменателе 8 конечная дробь равна отрицательному значению дроби 16 в знаменателе 8 конечная дробь равна отрицательному значению дроби 2$

Выполним обратную замену:

$логарифмический индекс 2 x равен 3 из 4$ и $логарифмический индекс 2 x равен отрицательному значению 2$

Используя тот факт, что $логарифмический индекс a b равен c$ эквивалентно $b равно a в степени c через запятую$ преобразуем:

$x равно 2 в степени от 3 до 4 конечного показателя$ и $x равно 2 в степени отрицательного 2-го конечного показателя$

$x равно четвертому корню из 2-х кубических конечных корней$ и $x равно 1 больше 2 в квадрате$

Получаем корни:

$x равно четвертому корню из 8$ и $x равно 1 четвертой$

б) Отберем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $раскройте квадратные скобки 0, запятая 15, точка с запятой 1, запятая 5, закройте квадратные скобки.$

Сравним полученные корни с границами отрезка:

$0 запятая на 15 меньше или равно четвертому корню из 8 меньше или равно 1 запятая на 5$

Возведем числа в 4 степень:

$0 запятая 15 в степени 4 меньше или равно 8 меньше или равно 5 запятая 0625$

Получили неверное неравенство, значит, данный корень не входит в диапазон.

Сравним второй корень:

$0 запятая 15 меньше или равно 1 четвертой меньше или равно 1 запятая 5$

$0 запятая на 15 меньше или равно 0 запятая на 25 меньше или равно 1 запятая на 5$

Корень $x равно 0, запятая 25$ входит в заданный диапазон.

Ответ:а) $х равно четвертому корню из 8$ $х равно 0 , запятая 25$ б) $0 запятая 25$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Уравнения смешанного типа"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла