Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Подготовительные задачи. Показательные уравнения"

Профильная математика

Задание 13 Подготовительные задачи. Показательные уравнения

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

151

а) Решите уравнение $6^2x-1+2*25^x-0,5=16*30^x-1.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0,5;4].$

Решение:

а) Преобразуем выражение воспользовавшись правилом $a в степени x над a в степени n равно a в степени x минус n конечный показатель степени двоеточие$

$6 в степени 2x конечный показатель больше 6 плюс 2 раза открытые круглые скобки 5 в квадрате закрытые круглые скобки в степени x минус 0 запятая 5 конечный показатель равен числителю дроби 16 умножить на 30 в степени x над знаменателем 30 конечная дробь$

$6 в степени 2x конечный показатель больше 6 плюс числитель дроби в 2 раза больше 5 в степени 2x конечный показатель больше знаменателя 5 конечная дробь равна числителю дроби в 16 раз больше 30 в степени x больше знаменателя 30 конечная дробь$

Перенесем все слагаемые влево:

$6 в степени 2x конечный показатель больше 6 плюс числитель дроби 2 раза по 5 в степени 2x конечный показатель больше знаменателя 5 конечная дробь минус числитель дроби 16 раз по 30 в степени x больше знаменателя 30 конечная дробь равна 0$

Умножим каждое слагаемое уравнения на $30 запятая$ чтобы избавиться от дробей:

$5 умножить на 6 в степени 2x конечного показателя плюс 6 умножить на 2 раза по 5 в степени 2x конечного показателя минус 16 раз в левой круглой скобке 5 раз в правой круглой скобке в степени x равно 0$

Заметим, что в каждом слагаемом есть пара $6 умножить на 5$ в некоторых степенях. Разделим каждое слагаемое на $6 в степени 2-кратного конечного показателя двоеточие$

$числитель дроби 5 раз умножить на 6 в степени 2x конечного показателя над знаменателем 6 раз на степень 2x конечного показателя конечная дробь плюс числитель дроби 6 раз на 2 раза на 5 в степени 2x конечного показателя над знаменателем 6 раз на степень 2x конечного показателя конечная дробь минус числитель дроби 16 раз левая скобка 5 умножить на 6 правая скобка в степени x умножить на знаменатель 6 в степени 2 x конечный показатель степени конечная дробь равна 0$

Сократим и получим:

$5 плюс 12 раз открывайте круглые скобки, 5 больше 6 раз закрывайте круглые скобки в степени 2 x конечный показатель минус 16 раз по 5 в степени x умножьте на 6 в степени x минус 2 x конечный показатель равен 0$

$5 плюс 12 раз открывайте круглые скобки 5 больше 6 раз закрывайте круглые скобки в степени 2 x конечный показатель минус 16 раз 5 в степени x умноженный на 6 в степени отрицательного x конечный показатель равен 0$

$5 плюс 12 открытых круглых скобок 5 на 6 закрытых круглых скобок в степени 2 x конечный показатель минус 16 открытых круглых скобок 5 на 6 закрытых круглых скобок в степени x равен 0$

Произведем замену $раскройте круглые скобки 5 на 6 закройте круглые скобки в степени x, равной двоеточию t$

$5 плюс 12 т в квадрате минус 16 т равно 0$

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).

$12 т в квадрате минус 16 т плюс 5 равно 0$

$D равно b в квадрате минус 4 a c равно открытым скобкам минус 16 закрытым скобкам в квадрате минус 4 умножить на 12 умножить на 5 равно 256 минус 240 равно 16$

$индекс t 1 равен числителю дроби, отрицательному b, плюс квадратный корень из D в знаменателе 2, конечная дробь равна числителю дроби 16, плюс квадратный корень из 16 в знаменателе, умноженный на 12 раз 2, конечная дробь равна числителю дроби 16, плюс 4 в знаменателе 24, конечная дробь равна 5 в 6.$

$t индекс 2 равен отрицательному значению дроби b минус квадратный корень из D в знаменателе 2 a конечная дробь равна числителю дроби 16 минус квадратный корень из 16 в знаменателе 12 раз по 2 конечная дробь равна числителю дроби 16 минус 4 в знаменателе 24 конечная дробь равна 12 на 24 равна половине$

Выполним обратную замену:

$раскройте круглые скобки 5 на 6, закройте круглые скобки в степени x, равной 1 половине$ и $раскройте круглые скобки 5 на 6 закройте круглые скобки в степени x, равной 5 на 6$

В итоге получим, что $x равно отрицательному логарифмическому индексу 5 по сравнению с 6 конечным индексом 2$ и $x равно 1$ соответственно.

$x равно отрицательному логарифмическому индексу 5 по сравнению с 6 конечным индексом 2$ можно представить в виде $x равно логарифмическому индексу 6 из 5, конечный логарифмический индекс 2 равен логарифмическому индексу 1, запятая 2, конечный логарифмический индекс 2.$

б) Найдем все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $открывайте квадратные скобки 0 раз, ставя запятую 5 раз, ставя точку с запятой 4 раза, заключая квадратные скобки$

Для $x равно 1$ условие $0 запятая на 5 меньше или равна x меньше или равна 4$ выполняется.

Для $x равно нижнему индексу журнала 1 запятой 2 конечному нижнему индексу 2$ условие $0 запятая на 5 меньше или равна x меньше или равна 4$ выполняется, так как $логарифмический индекс 1 запятая 2 конечный индекс 2 больше логарифмического индекса 1 запятая 2 конечный индекс 1 запятая 2 равна 1 больше 0 запятая 5$ и $логарифмический индекс 1 запятая 2 конечный логарифмический индекс 2 меньше 4 равен логарифмическому индексу 1 запятая 2 конечный логарифмический индекс 1 запятая 2 в степени 4 равен логарифмическому индексу 1 запятая 2 конечный логарифмический индекс 2 запятая 0734$

Ответ: а) $x равно 1$ , $x равно нижнему индексу журнала 1 запятой 2 конечному нижнему индексу 2$

б) $1 точка с запятой, пробел, нижний индекс журнала 1, запятая 2, нижний индекс конца 2$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Подготовительные задачи. Показательные уравнения"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла